Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) ^{4} \left( 6947603t^{10} + 11928859t^{9} + 8734667t^{8} + 3696417t^{7} + 1038868t^{6} + 202056t^{5} + 26885t^{4} + 2562t^{3} + 114t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 652345567420669574701132027897839t^{34} + 5380887747903913944724429887265074t^{33} + 21346161843865485626793116341060113t^{32} + 53627526995037198417564955085206338t^{31} + 96106641614910384605692472223439133t^{30} + 132867576778832858663804666704837528t^{29} + 150928471498216387913161582057176749t^{28} + 147892773529473201429515447747867290t^{27} + 128249588719408316218548912105996418t^{26} + 98415122278092340944551625975631835t^{25} + 65809719766270233511358205768415607t^{24} + 37686862057680068117903069957825620t^{23} + 18244138345180302917536424374223567t^{22} + 7402770098007469420116626607886203t^{21} + 2501622827360342736403088208571620t^{20} + 699121557332300909668033838851097t^{19} + 159859234514518835983302925290581t^{18} + 29338870542270071250264762610559t^{17} + 4156713094714670043880879476779t^{16} + 412264941474722985715013967561t^{15} + 18554772556174444843638593191t^{14} - 2076648991134395186150129712t^{13} - 515055258846055847035926767t^{12} - 48826554893811640236804547t^{11} - 1674306002240353428096666t^{10} + 138568941390855266023355t^{9} + 21225886339835428298605t^{8} + 1269240769203351732289t^{7} + 45525343273794724225t^{6} + 1510661644569190509t^{5} + 63728564184747886t^{4} + 1681587097315648t^{3} + 21431357916816t^{2} + 104128377753t + 177024000 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) ^{3} \left( 326321137529895326342566246590175914954024t^{45} + 3323985175647175827840119406774909722644428t^{44} + 16418319857366980557304414368151525547500956t^{43} + 52066044402074337991038862330853103753775200t^{42} + 119177030446547816174254204912304835050680178t^{41} + 211072603532315918828817743711104602336097914t^{40} + 304164158196348420090019744752152991432593804t^{39} + 371065752549977151969320665479624212699175864t^{38} + 394920390253132412507555245817582184057533126t^{37} + 373574376676671386381697020462937375882086680t^{36} + 316244921525978707002209024285887851112453879t^{35} + 239113839398540894381337236478076608397618589t^{34} + 160525924443617254665514093108663958580448861t^{33} + 95102110211313283951940118019568248897465941t^{32} + 49492632899614619205003156800552896718105409t^{31} + 22557967969104769831730329896149199867108517t^{30} + 8986952111703770644451135182974703013854175t^{29} + 3124088884572551330295410393204078263766190t^{28} + 945448516836362646297064318087920224606288t^{27} + 248171612235049160119573410772453853563236t^{26} + 56151878382732637092099056356422034286536t^{25} + 10835710804384520572394943206998034916078t^{24} + 1749937509482673124948457105062452498906t^{23} + 227928396995774225090567240693503048257t^{22} + 21906620224602434692901884478503245483t^{21} + 1083038753973152716304155820243057207t^{20} - 89243386556208957296313372725138472t^{19} - 27934041241546164737254929694842788t^{18} - 3369607235738855415009804884979063t^{17} - 213146588204852067470163631030520t^{16} + 92042171434404415633687122918t^{15} + 1448440077663660338971444966384t^{14} + 141509959488253943751434100776t^{13} + 5961557249763239245722150713t^{12} + 116702687303719353952950687t^{11} + 25133195792783648819744295t^{10} + 4739987764918374832327745t^{9} + 413077548647301281275603t^{8} + 20345885405272190653667t^{7} + 640680365945654551962t^{6} + 18404773831732355568t^{5} + 653728399142948870t^{4} + 15095498889737238t^{3} + 170288418609492t^{2} + 725358164271t + 1062144000 \right)D^{7} + \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 9898407838406824899057842813235336086938728t^{46} + 103437799060999896433893542232248540848173120t^{45} + 524361461963114892796217903387834870743173402t^{44} + 1707410324195647971914290606264932231514256622t^{43} + 4014395849056910543722866308669696326390628524t^{42} + 7304585794886902874936368521331583912022423410t^{41} + 10814944375269539968748282822688371638217135482t^{40} + 13555074646368317853972863241487663933453390934t^{39} + 14822617390663705727333307522911300747510235656t^{38} + 14411430636731410913788213984723211668552162800t^{37} + 12547110858142117486644963987384904486556022634t^{36} + 9764401440945511652781013190957595038322889183t^{35} + 6751560174237676179598340832377267979111388735t^{34} + 4121676178103402570030685690881255769825476313t^{33} + 2210785620182047604325666950030843557062413663t^{32} + 1038538080579132855727949542850805650961711641t^{31} + 426340721954064897110710320196922172220420057t^{30} + 152659673823743729645036868511104826952129515t^{29} + 47563756283195618431019302910806075353609804t^{28} + 12846001014577587138417471872077426853249040t^{27} + 2988524224380888698598485341229830699993002t^{26} + 592427625964764095066850641237450098313176t^{25} + 98127500861289774367441641244559296422082t^{24} + 13052881768160820478746724434210274572548t^{23} + 1259902723057471325618522292434972737297t^{22} + 54092323259407466314551045417536986123t^{21} - 8578261104890668623570541145329350393t^{20} - 2418656949884265651758766407374996586t^{19} - 327293738138370784382296186415476536t^{18} - 28085483769239507663739650978333513t^{17} - 1217968983255054279033087813408888t^{16} + 61258421595840515831478005531344t^{15} + 18132686359908924350817551444786t^{14} + 2096106112887700595011581171758t^{13} + 169146657603971843240574504599t^{12} + 9875673779815342564276661671t^{11} + 336102104934675579827053575t^{10} - 3282944334589129029513257t^{9} - 1118097580116021513642403t^{8} - 62947572038590127693323t^{7} - 1941532126855289227468t^{6} - 52640180546649328156t^{5} - 1950124867123642190t^{4} - 43846269372197746t^{3} - 456612470267844t^{2} - 1773424218057t - 2301312000 \right)D^{6} + \left( 2t + 1 \right) \left( 164465853315067244476653388281448661136828096t^{47} + 1768309932518298641835347715074375285821297248t^{46} + 9227483322069714398518023974160542645784817056t^{45} + 30949061775905802659103908560091982721425833136t^{44} + 74994272752275256714062709677121613350159777016t^{43} + 140670625702847988829152315476374799084801502176t^{42} + 214654587694061652439022394773819361912643921918t^{41} + 277122548559692836612340202301329770786093637122t^{40} + 311947409194739441979753804007128594558475232704t^{39} + 312163585156312752513069739051938689375344560600t^{38} + 279902214291067373962097782701049951879788945550t^{37} + 224632098639681070068900119788340934427778752930t^{36} + 160449457096562423674970603954732609370136896679t^{35} + 101366268293178532363024391383424369929819647219t^{34} + 56362448484146708165485249980997116084184686571t^{33} + 27489943730858919667835848132210595968302421597t^{32} + 11734620659991006160683092806625472384806514981t^{31} + 4375828285404862253197489175518297590343873257t^{30} + 1422231601061835000079379185513477104803583325t^{29} + 401532367181933012433405198447698896416153560t^{28} + 97926131110203003237510334355358886934573940t^{27} + 20439230401293057217844615922581338191761230t^{26} + 3592416860159403707536987035152563060833244t^{25} + 515667010999782736431828810261936508203114t^{24} + 56443143686879438031889295053605999421032t^{23} + 3752432887087277994352971839140445182517t^{22} - 86046415480480560115183370096325075805t^{21} - 63641149809962150477912784606984142515t^{20} - 9040268863982675261752015849773610748t^{19} - 584538237935133502875740803010355880t^{18} + 24809943795209980102765512882191089t^{17} + 11138494862411182676789798954272136t^{16} + 1494807140144476783328916174796998t^{15} + 126184126486220935311309198034376t^{14} + 7200927207545577132295077630310t^{13} + 267278575655970654590199033899t^{12} + 6946586477616646681727582639t^{11} + 445737895197138483350333661t^{10} + 53219392783301615010104273t^{9} + 3890999823373260207995991t^{8} + 165695622047489436020813t^{7} + 4292190254901948244010t^{6} + 89163023345338230236t^{5} + 2713543549783749014t^{4} + 54965076247675578t^{3} + 505709105879682t^{2} + 1792542942825t + 2124288000 \right)D^{5} + \left( 1627907381424137818014282148822857581067307728t^{48} + 18049833967197682762027838594178782062517732688t^{47} + 97178978462694688998809931006703152439567864728t^{46} + 336548547075624854594661507899158635857896688784t^{45} + 842613592607829941222811577081071703979646950389t^{44} + 1633438884375114834155685108127417480813750959939t^{43} + 2574891608741987549714727710011781317550205673798t^{42} + 3430632005569060052634469010415044504924810207696t^{41} + 3980760228413627297630819053817633157810980965976t^{40} + 4103843613879150905079758391418969169741423198824t^{39} + 3792794300016193623776967122079597621746135000493t^{38} + 3142518565126281790147445455250700430194258797042t^{37} + 2322849568273348234193963046777102453841752313512t^{36} + 1522626357210014803964482884891594127334362086833t^{35} + 880725623520598191386818428870384151365488854155t^{34} + 447986378255497055780832073136598826082707390693t^{33} + 199923047218653070252964181122868804198633237854t^{32} + 78134457285372095763699217240692055938631881826t^{31} + 26688442418034709082096850844361716554026251622t^{30} + 7943817264374048600610627179933558159997191557t^{29} + 2050802630750177208806030043011312576017014243t^{28} + 455680068898882421904094573897432610285881879t^{27} + 86014595693177688348719683072583856055311095t^{26} + 13472349104917994089176090515265821765923150t^{25} + 1668425325223478684670504182227408009753513t^{24} + 143417251278801286756177133019345418917592t^{23} + 3729897717918635059949057512726859589152t^{22} - 1271984185096912124421294445275663202816t^{21} - 259327129264361384805690001041108698576t^{20} - 25096080475186834314036646023144343663t^{19} - 706530642109834307818725322083855023t^{18} + 187492993479733868358944136091378337t^{17} + 37047190769469638552256638625456294t^{16} + 3941368256466155445158838730702106t^{15} + 297559681108940509604916421072410t^{14} + 17649624493190723862607312937249t^{13} + 906635473093741221826130009994t^{12} + 43158332428203078030432648392t^{11} + 1744899785169508020733846773t^{10} + 42616532149993186823963606t^{9} - 287435257999461406564617t^{8} - 62916264827903866707576t^{7} - 2178650316056238281113t^{6} - 47848330099158530380t^{5} - 1357584368658023718t^{4} - 24917543468962072t^{3} - 198995217251130t^{2} - 639585183798t - 708096000 \right)D^{4} + 2 t \left( 2439576824173497459737025259508155140196283424t^{47} + 26723367176324902181720124218770760908576104864t^{46} + 142130397521427633627140280213355348876731559296t^{45} + 485976697355488687059623374039064828621468448288t^{44} + 1200768984714257988849759592566598973112322034606t^{43} + 2297599778879976173713584434995808308823300844258t^{42} + 3578891588979026165785462315687561881788651309972t^{41} + 4720980656215723904110526433054098274531419615680t^{40} + 5435611310247908144842368830920851810032574717470t^{39} + 5568333945202358521931506887563970192568595659772t^{38} + 5113472139253400435911929611113510534735813851730t^{37} + 4203008402322817802451310970965075905559595551920t^{36} + 3074064605436163631723768973264351921517348445895t^{35} + 1988099055848189475896546526417798575967629741141t^{34} + 1131395444843672536175138877017273984466666648712t^{33} + 564721202490065422006425940524434564476846814034t^{32} + 246698477428803491424499018015261191385525570799t^{31} + 94153479159058671236530550112746989721568782631t^{30} + 31325826468083800148307908384905953445509379999t^{29} + 9055787773878430339605535304201591076068829898t^{28} + 2262335749835718233167417361511005565845155357t^{27} + 484039931985888722584359301907433096349742308t^{26} + 87331279829231805979287392940680183849027037t^{25} + 12911258088053263690696639130140047872492096t^{24} + 1470298213311241547862365997867584463880884t^{23} + 106840802075609865957131767874058614766659t^{22} - 337950033495581144161864559715181684383t^{21} - 1392336646656185409803497958438342720609t^{20} - 203515804606460720022310238285025052424t^{19} - 11287801112885549026124053838893004426t^{18} + 1161905507127407828270295957563975054t^{17} + 356638408782626658887199187464836443t^{16} + 46969619367624698040337752549338842t^{15} + 4191541093870771794979020112683878t^{14} + 280312954999781491867418810629076t^{13} + 14981030109744496057304907570715t^{12} + 699336665130606635476803283452t^{11} + 31437710179268600213884549513t^{10} + 1353848989773055911318303698t^{9} + 49074176293001398043832187t^{8} + 1309993378240018196190101t^{7} + 23908018411524228333996t^{6} + 283605074158269052026t^{5} + 1800931089161334564t^{4} + 6992365866907786t^{3} + 76279133883438t^{2} + 274712246055t + 149408256 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 2141464336087853084938294184012107765446062832t^{46} + 23230298753126240270647195200118362019627424112t^{45} + 122344426734772873282182555117674493800656158696t^{44} + 414033361647367007681601402102233246869667340096t^{43} + 1012140545632228429826039953171282416024105685641t^{42} + 1916417470316199430335929063448252630613433274843t^{41} + 2956764586227031107249094579060784193575782587026t^{40} + 3869713213467901941096455798087552936467258661118t^{39} + 4428498360453957723538837690659045732761536975802t^{38} + 4513960077287646367701980721487430589714113120362t^{37} + 4123453633630787437022564345956678230141689338968t^{36} + 3366416232558438539343988221138741459637893605117t^{35} + 2440192250719176565431756577747294479496422827231t^{34} + 1560321844788052886396539105531567943569126186454t^{33} + 875920724828414254866972115354624604236196914064t^{32} + 430374764894667197044249853875925502731238659156t^{31} + 184707343675162484344339906363384445973689689428t^{30} + 69120130834747150241477361791020586501951165767t^{29} + 22500952032283574440191932195072055303450852908t^{28} + 6348595434032144796834713860851181263356358661t^{27} + 1543093732029603757612815756847032888292536520t^{26} + 319820844049555540848454238687276115967055772t^{25} + 55526667033600248599724455331888246029017032t^{24} + 7808838539012739051360458381624382418266399t^{23} + 824719589339235218671763964064884946384051t^{22} + 50526710948303374102964630023210110883215t^{21} - 1699664073145704543835852384589927241167t^{20} - 836382465326260378827680347264450350738t^{19} - 89495432289779190655821866696911691484t^{18} + 76104151478713257451816746030969813t^{17} + 1533870051915236291468591291758248311t^{16} + 280175038384391819782687285575604151t^{15} + 31083675820561498982768869574304007t^{14} + 2491400184395017651648077508878360t^{13} + 154167135912194933867241873566253t^{12} + 7867919058912220215837851631918t^{11} + 364893849867319159704242522956t^{10} + 16547944196551160582812550958t^{9} + 695286204668859456504788539t^{8} + 23601010915612267663500204t^{7} + 579399519440106423121132t^{6} + 9671529167354675436508t^{5} + 104027105232181378778t^{4} + 788834878539550414t^{3} + 5570221010219388t^{2} + 16915249458060t + 7080960000 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 331107180880333791128923884873498495040016352t^{45} + 3564908290762711418169971559059013528765862752t^{44} + 18632948261168858593670536248367289159465092320t^{43} + 62554826957714119967372497680094034446168063728t^{42} + 151656341176094854166587931963761317959783838228t^{41} + 284815235187308460587503996833342986901867129708t^{40} + 436198721765452963589186531594653197540943391968t^{39} + 567448272834564609859033038845357888201925005448t^{38} + 646393182348831218512381195193396028028887726282t^{37} + 656327910274195089055085303069191708337928102900t^{36} + 597042918213567419925301759217588343430307374228t^{35} + 484767144031564210678649511265161565661582916496t^{34} + 348840601135079743701124117389628269711099971307t^{33} + 221017203751807971346693232716226843486944663989t^{32} + 122716142490373318165532254060360847766558554921t^{31} + 59536823427431684662000287107237642974770155425t^{30} + 25190556209994799554157545505429065984751371187t^{29} + 9278477430527334751481107132673047260963727397t^{28} + 2967757315833007441946893938798339779399958701t^{27} + 821017341796836574661816870642089404133675522t^{26} + 195138765473034125954217120148929157358198117t^{25} + 39400040523883811934963098438389642389774335t^{24} + 6625326996065906794126950861309233608354796t^{23} + 893203176725833795682597885200350092128194t^{22} + 88353696635586402836434199513190502830003t^{21} + 4585026545100110682698548697151395861948t^{20} - 291822316486767881712478832016239961789t^{19} - 86878051648244758055243100466594852776t^{18} - 6064825977476121121979807481444387816t^{17} + 727492812919583696124326137948355965t^{16} + 253100764868622390150230157272591561t^{15} + 37397103021587622643550950556904009t^{14} + 3725497339426777119062487926379697t^{13} + 276648106177404746796056286762599t^{12} + 16195672781826101043098530247275t^{11} + 804188601055470417272156320552t^{10} + 37411316114815316858803641851t^{9} + 1698871349870798146869909391t^{8} + 68779655227480254966705954t^{7} + 2171692972610384039422256t^{6} + 48893369486999053166379t^{5} + 744533869279612468164t^{4} + 7295598050678651425t^{3} + 64008680410930890t^{2} + 626146886486477t + 1814919634500 \right)D + 288 t ^{3} \left( 10152213167596743486213172116138806243014080t^{45} + 108718351698898193779800437743090418023414080t^{44} + 565156931274685241360205475528186193160435600t^{43} + 1886448680458887114312540453590300891635565520t^{42} + 4546072779912579982863310788352290667217867754t^{41} + 8487318368136718958636527605425148602447660136t^{40} + 12929299064564780546899426641129672990985122786t^{39} + 16746839275193045342463235738427124064360488618t^{38} + 19013610722097810136117417461166815537495236303t^{37} + 19251887036677726397871327216880363241360241011t^{36} + 17458647692367956193453712605196050642892913329t^{35} + 14117371361375419561101029705669538201313069893t^{34} + 10103467358852099969770123173708117585661497026t^{33} + 6357280233113876848916656522934031635696531484t^{32} + 3500747600192649459382513036395803818755686280t^{31} + 1682328404295637827077328894837969818304512781t^{30} + 704206036537315796731159696156780950061539588t^{29} + 256288715210338152709431080812220809635933246t^{28} + 80883990580839279135768412348101413184780227t^{27} + 22041042607853499792789613435692264133587076t^{26} + 5148840200239675038833277922909416245076336t^{25} + 1018575228682023783951467591752253503153963t^{24} + 167004148649713794232543997379090830970031t^{23} + 21763332729665110458148462147956490671494t^{22} + 2039329385800216290540978351973813514927t^{21} + 90812628618547517990911681247239778203t^{20} - 8324981416913373490705007370473046874t^{19} - 1826502912934041450929469892916972785t^{18} - 53412875123385535294978165618349267t^{17} + 32412185525815385641774969636601592t^{16} + 7636787364921209377342536398768034t^{15} + 1003152507733629071523604818918821t^{14} + 92934128485323849052085302089214t^{13} + 6530302525616934516557755934216t^{12} + 367459165101946500378905312337t^{11} + 17957147647763144031617820474t^{10} + 840164771538475947083319160t^{9} + 38022973704228345441028669t^{8} + 1483634546689842652330465t^{7} + 43852388842963501135510t^{6} + 909160508090506753960t^{5} + 12569744773165554616t^{4} + 111212909860874361t^{3} + 1002417462615126t^{2} + 10696341732423t + 31217076000 \right) \notag \end{equation}$$