Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 131t^{4} + 248t^{3} + 104t^{2} + 13t + 1 \right) \left( 11402t^{6} + 13517t^{5} + 4816t^{4} + 1266t^{3} + 75t^{2} + t - 1 \right) \left( 80282642957866417728824056960316544t^{36} + 293438500752830462158774978864448000t^{35} + 553922178465341399949316179899968896t^{34} + 1245005944024006823387397296184095376t^{33} + 3302222769227830261341261824560934460t^{32} + 6620421734666233882451479006576754980t^{31} + 9308480248869565954431003963474731416t^{30} + 9555585463735507652979172800906245070t^{29} + 7479792255777146993048232527799533334t^{28} + 4618518607883969128713617957647086044t^{27} + 2311201395763352837909406239793808230t^{26} + 960454172073375684659251516461255670t^{25} + 339971676493788048720971092452871412t^{24} + 105379077655099536931841064029562077t^{23} + 29344175681055868513930900525051724t^{22} + 7437341097956653767020342403115217t^{21} + 1703022959961774916252854517415664t^{20} + 344133770562471419043488707968093t^{19} + 59740877444788463595010155207208t^{18} + 8723697247746676424303045642249t^{17} + 1055625343643262240133133075586t^{16} + 104032244469399992936731794684t^{15} + 8054943001705852307268469395t^{14} + 453202898048563116390128126t^{13} + 15386263506014501722484766t^{12} + 50235439764860208209527t^{11} - 28917762917049914290662t^{10} - 1141775105766299382671t^{9} + 227498832112262414598t^{8} + 37531524736507744029t^{7} + 2509285126465958059t^{6} + 91026017762596173t^{5} + 2057402679237564t^{4} + 12060606649046t^{3} - 710657035618t^{2} - 9221930890t + 23348224 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 8633889579292752185112297496857143741577216t^{48} + 64657331693985096967580296752011004205737472t^{47} + 231114906678781493110690705807733784950444288t^{46} + 592575068999931137952158062821263716290245184t^{45} + 1433069849635145442953391576031611629858688960t^{44} + 3435494112136017692258354449419133887083352624t^{43} + 7234168547552410273688449791860334615139689992t^{42} + 12346814404591734594151132654884942979789165756t^{41} + 16831527708718986791070773016227278127643757300t^{40} + 18533181658121326823292171876757628379542114682t^{39} + 16759607996206278023668499157905504284433596482t^{38} + 12647193430185434331557559342796942574426557052t^{37} + 8077314718467808730829127232143432310025734112t^{36} + 4421396729100441425632990740636194813652853110t^{35} + 2099126627094282397637924560536475086094251772t^{34} + 874808030925477612841554028180786070851609917t^{33} + 324077145128047687115266089839683204778166801t^{32} + 108104497927569995736753506292978119366159707t^{31} + 32851592182273461805507834675396119858303617t^{30} + 9165430715325565627515780808241505228346353t^{29} + 2350989768729549071204652601781757879161636t^{28} + 551482262612920842754134459102338762524935t^{27} + 117123847566333590067473519054597825187233t^{26} + 22265494238980170242074537228204616307524t^{25} + 3750958136769431146271477971278482659219t^{24} + 556150387589777876097156308343518052583t^{23} + 72385505435193463958980400418586269307t^{22} + 8295237440805223257876146276318665202t^{21} + 846423325869205565065107686857984017t^{20} + 78714896469166996724435136686441796t^{19} + 6915822581264114086977178607528486t^{18} + 592756870407583299866685727115864t^{17} + 49285321443918199207344153448034t^{16} + 3773513588142811281862441629983t^{15} + 250554348781796065474481755027t^{14} + 14150608515494155135272543450t^{13} + 713699955866035466726236891t^{12} + 34233997698243302621588777t^{11} + 1570256243616548179003799t^{10} + 91786614685092244781389t^{9} + 8662099894629103328350t^{8} + 698138066825311561029t^{7} + 35028152049593938587t^{6} + 1076453460860148971t^{5} + 21049552840832472t^{4} + 100241692599366t^{3} - 5724129225134t^{2} - 64833694918t + 140089344 \right)D^{7} + \left( 261894650571880149615073024071333360161175552t^{49} + 1927145838214940819340631292360724597370428416t^{48} + 6822233907636255371176807009862554814715524096t^{47} + 17634535865519461389706740472284462660315737600t^{46} + 43816162148134419757453094032235552078714658624t^{45} + 107758739900818619959019713291161551297561442272t^{44} + 230434725420448595379141735249960067308950138368t^{43} + 397385215551299406490050180270194217512894584672t^{42} + 546883213284632447719207293044346967495073767372t^{41} + 608365982134146707242774466285196119786119304728t^{40} + 556479227045376633800848582125052356033526338486t^{39} + 425294122955366989384660068541643158272341004086t^{38} + 275409743949824043555730974790669913689143831856t^{37} + 153029326377387537939205457469648818775280090784t^{36} + 73835326147361212709422079534036597964934968206t^{35} + 31313860620915988991128387954394856095707037310t^{34} + 11824634057851475728475468372790046002572869755t^{33} + 4028401757368609644809612619272506583177578771t^{32} + 1252595985249030985212372274671841622714804665t^{31} + 358015494036356652301741734019163471357409463t^{30} + 94066393135242901358781679105430542542954585t^{29} + 22558270324650135706757419299865797097415758t^{28} + 4878458409958584642361011318530933462632249t^{27} + 938199419501879720745095393075601312864861t^{26} + 158169207066337238106501016309985050155628t^{25} + 23010565452001872316548892468261535771771t^{24} + 2824815545927045098127580166389843893281t^{23} + 279889956063293667906656625979018167983t^{22} + 19700723903205917961183400333498868312t^{21} + 394029611337415913644436813826651971t^{20} - 148598812848807374984071498453045260t^{19} - 30128568250520928360664952636817316t^{18} - 3678275330782457585912608688568266t^{17} - 338996621492063935548209264826504t^{16} - 24328656724488062645220059535337t^{15} - 1260043435454401052003196663345t^{14} - 31182968503645091206354016712t^{13} + 1685331966900703965479219651t^{12} + 252518010448057698614124507t^{11} + 17079720550371082011923507t^{10} + 726167060222286181953005t^{9} + 5701404401905440058422t^{8} - 1698886653642837580347t^{7} - 119344710752490216651t^{6} - 3961358070757274969t^{5} - 80608398037867400t^{4} - 576835148626626t^{3} + 13825353120246t^{2} + 157225883114t - 303526912 \right)D^{6} + \left( 2175740173981773550648298969208000222877458432t^{49} + 14860389297468228568860814343052741596035033088t^{48} + 49224532998403521112924984977696469305199150592t^{47} + 124130922765413666474623171657634167130003047424t^{46} + 316528168909051644889564789524987036296043251328t^{45} + 791941092325209674301473592050897886566913964416t^{44} + 1667358764176982639860840164833037503249978008432t^{43} + 2776663420973119963265343610698288322994810607256t^{42} + 3660193844930434211112096360944022306705926842500t^{41} + 3888066172691226351046783483074288398046983468944t^{40} + 3392648956184474726067831519047815605241451683266t^{39} + 2473303291358603421088545779141301593798548269862t^{38} + 1528722366765241708230275059638207230335740674300t^{37} + 811866960031588252768115530997517159534583886892t^{36} + 375337891681467152537866994821447976691800948834t^{35} + 153140606977621520496573676954591349917922093950t^{34} + 55947892818169406011792827949673100234888063393t^{33} + 18560482057457517693294144554596385092923457937t^{32} + 5650546187871779830091667534620541585301898147t^{31} + 1584388141952250514424634026221177762157355533t^{30} + 407217425952142718658181362033238700116752763t^{29} + 94855698654595820596031714727121559173537886t^{28} + 19743758233624903424681138508391155162164227t^{27} + 3621428562103568294102047731306958454387847t^{26} + 577926505595729335361361914011707450705118t^{25} + 79220383983885841420249643230992406584441t^{24} + 9179171960001122549637359139725490814689t^{23} + 877484397606036784991101107377210427377t^{22} + 66600210061860100808588647178613360716t^{21} + 3827740670233325721117457477259864271t^{20} + 180629983473942285507235582042226542t^{19} + 14988165839285662556853184991457174t^{18} + 2466810109852959507468737164046058t^{17} + 351433955972579657396752595656314t^{16} + 38169027317006503266179909867563t^{15} + 3287021459435826262661782180459t^{14} + 225942072854476888916220422060t^{13} + 11990417186909618304042701951t^{12} + 445264580170783986619471167t^{11} + 6222484942616192626022839t^{10} - 435789414274565479687059t^{9} - 14958913102472334480152t^{8} + 1675581776687858986491t^{7} + 154234472755710639601t^{6} + 5594901632035950497t^{5} + 122855650482288588t^{4} + 1102056436423634t^{3} - 13883240316298t^{2} - 156066367402t + 280178688 \right)D^{5} + \left( 10767899286974610766865887028163667769703717888t^{49} + 68832224707037463004194906310542420050057758208t^{48} + 215357558911891782745916451538907492466871966976t^{47} + 535987258113727570677354007131932484648741609728t^{46} + 1406217571081595895038410775690380293510143376480t^{45} + 3552843718496617147108265305816532975127642206672t^{44} + 7337042858109779358403835630798392275418476376216t^{43} + 11816458331088936054580962169940300796252812890780t^{42} + 14985816991912410626704799054069093151480839966260t^{41} + 15290453872669209557070464464075180885896244602136t^{40} + 12812888848245133258807530683370959302077324246096t^{39} + 8974578907760980373838238190932935851416030332314t^{38} + 5335143670331712813126376716383570440034734020418t^{37} + 2730007805230502834898229881515148419444222693054t^{36} + 1219612752869371418648067789254513966610344414954t^{35} + 482904833823013524913795089143212697728273760664t^{34} + 172131103942737335514738651610620843047209387962t^{33} + 56006943968784522581069534696762332867848618190t^{32} + 16772576710822929303404008822645914670399102306t^{31} + 4620531866737290797940340119216351314261411932t^{30} + 1160126308643122134748722287058258518470252824t^{29} + 261671651640929518207205209018185003174786670t^{28} + 52193722826550410271055177856431185841664080t^{27} + 9068722798445588274243747191149641519117606t^{26} + 1351443727717233784148440050598350764155606t^{25} + 169159858444887264707482088704153721851631t^{24} + 17102166040859625463381235579785826904997t^{23} + 1261999932873385763487978429005553511784t^{22} + 41113940980340855622407961010555921250t^{21} - 5412493891635910955625774507005362024t^{20} - 1218787846531206576332203196530906869t^{19} - 141811221758130098281375669747607476t^{18} - 12035815423296746864963664249413033t^{17} - 775816947169752833343100467379053t^{16} - 32017806336639573975449648560354t^{15} + 263640578986779426664689623673t^{14} + 188277370396852673515141478418t^{13} + 18839498766614114018160285386t^{12} + 1197745572066265346514543303t^{11} + 58610311327703351753101754t^{10} + 2338933105655535423873623t^{9} + 57565095545401756720326t^{8} - 550622566840427775399t^{7} - 102348407131330692789t^{6} - 3616958284592033324t^{5} - 73703712922558748t^{4} - 694862739872226t^{3} + 4770247813902t^{2} + 54544094972t - 93392896 \right)D^{4} + 2 t \left( 16136739623698153833974884021626001653007816704t^{48} + 97398818042820940120725392602096172996408005120t^{47} + 290464494490271970879106941713105933927832192256t^{46} + 719580399665019635777674343510160603433735826752t^{45} + 1939632024246956342445502953482985437355216600288t^{44} + 4919547118874104972762966575508805827462597298928t^{43} + 9956912215087276222714192836388952675542274026952t^{42} + 15557593228210218981116501215186593280408242266276t^{41} + 19077711277837943385740884637075020175203865370252t^{40} + 18805934294904549084917960904036871305571328357204t^{39} + 15226906512331900736330184354484380086776505816928t^{38} + 10312215002432158443208934704398411514427471217008t^{37} + 5934163956455628567474584640880281465756364970572t^{36} + 2944928704482159852745295148769400318001219817716t^{35} + 1279705996785954961290669916864356468425638851688t^{34} + 494906534149865548085647284595660876284453734918t^{33} + 173137267973442305852326624495301431829679139776t^{32} + 55514896990144068277589944741366425633933338068t^{31} + 16405937975719103245571808088594314811318346872t^{30} + 4449115231416249319940348717697655285452277168t^{29} + 1093474294301843634193353896623005659693138210t^{28} + 239660254495340156843570288232491894861762044t^{27} + 46090998917038272221448361481637660896867366t^{26} + 7658866414387769557189394271900001081299228t^{25} + 1080622928824235338642607803953932544773288t^{24} + 126002329679084184918201696397219171922979t^{23} + 11460218751066372930042350444861842979013t^{22} + 679621664939076654518443361937677273596t^{21} - 713754287861309798056390940351020028t^{20} - 6273146259610586689523278516790065116t^{19} - 927689083166298066738085091096505175t^{18} - 86696246091025938663406046589550014t^{17} - 5877075716073819738806648614576419t^{16} - 251563966711698183156600655453749t^{15} + 3289763231230924797596337532808t^{14} + 1897746603564296851661344459487t^{13} + 202397350765248395337512541910t^{12} + 13499141469252410301294000190t^{11} + 658330090355601721078704585t^{10} + 25100179740777015873970136t^{9} + 703192012290700936184913t^{8} + 8899856562456812440976t^{7} - 213848380961761446279t^{6} - 10143770577990209269t^{5} - 118012544443808330t^{4} + 443804405824728t^{3} + 16151531395738t^{2} - 2298273254t + 12447232 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 2360809195982354303505104234997113998449229312t^{47} + 13580428717815492171443301331827491829897277696t^{46} + 38942058052369877889614740915569502089931912576t^{45} + 96557598789648293512630980608749286245403858720t^{44} + 266439592150296417955035639784832794040599197984t^{43} + 675794754528888180293509958512977244229897996568t^{42} + 1342187112109518261115211088169465754898918947820t^{41} + 2043054286302507309749667461370965761325608592386t^{40} + 2435225881816959549313891124581195179996963433562t^{39} + 2332304396476799670366129772983903811591313470866t^{38} + 1835187853673308348273945537369071939252404359186t^{37} + 1208579315354595958463992699645410013531206756485t^{36} + 677038784202389726746378766756722928877664246353t^{35} + 327673965774403349826541400906351142751465220822t^{34} + 139250919816255129105148126503664811692506118976t^{33} + 52865324658251990054419502150123665231561472052t^{32} + 18229665955094959775546261971708099000347204073t^{31} + 5778442319098758459884915298156899560499949849t^{30} + 1688425227301785733893418054449261520349241768t^{29} + 451311386348564771155452935751526979211087231t^{28} + 108730012024091877460898194125734489423846258t^{27} + 23208876947864961464432015954056658375666556t^{26} + 4317482686574132742434061828325070882656052t^{25} + 688649396581545136067495225995013114244600t^{24} + 92255299251517056005113280635378981455696t^{23} + 10005327566227317978444034098925107494679t^{22} + 802372960686652219232046413571583327182t^{21} + 32178693978649541168888026683847786508t^{20} - 2761832488033849282061160194847271961t^{19} - 731820771243730833508060099380372679t^{18} - 87624271085534201798622946311083204t^{17} - 7395105862455365176420317364666068t^{16} - 462409440668349358463015278337145t^{15} - 16425427300224815922659978010837t^{14} + 699331495235005862011625082239t^{13} + 177195230426945882940737567083t^{12} + 16315857701762820183473498284t^{11} + 991469829014067536411844309t^{10} + 45770457516294473217361322t^{9} + 1684610957868260427567474t^{8} + 43062049278707915472406t^{7} + 337594480181299342221t^{6} - 17884274712302130073t^{5} - 541945028757069919t^{4} - 2476808578047598t^{3} + 80329810004486t^{2} + 856521152916t + 93392896 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 365021664991210245159469910839349243741125632t^{46} + 2020678380826158442450076120031704037835218688t^{45} + 5618457329688356521858420370166438776406635392t^{44} + 13982706353670291676852774903841648531452366144t^{43} + 39317165705644947468198353149926150230595587808t^{42} + 99530145513911843806397426085784101362939135592t^{41} + 194493246982107065462551408942128972794463849652t^{40} + 289784681896008546895597691499916522684485235566t^{39} + 337566196678547605915663379613085934803442759554t^{38} + 315859543850103953367638827246345184231790556896t^{37} + 242861287369950174308352400628029747175795856256t^{36} + 156366335380582557342483870156362439424551328950t^{35} + 85718595897556380150026160553295280804671774506t^{34} + 40661397555840564761475333719242816085721607391t^{33} + 16977864343817362658362419206832485212727119363t^{32} + 6353533621745637536248058650021939988893957583t^{31} + 2166838815701481732087207426876123328696276509t^{30} + 680660054816621471647115151689929464175968155t^{29} + 196982986979199995098684555854124478960728636t^{28} + 51982387735944122122615288142900725169270929t^{27} + 12304069686781497408112632043931131715528551t^{26} + 2566272955537623592667023090939678327031813t^{25} + 463804759969390884966948653161775964697270t^{24} + 71379467465704276310288754615507883388736t^{23} + 9127971463011362141544005832482565414284t^{22} + 923895654286390984001345742607937420860t^{21} + 64500118428029565700415965812885064148t^{20} + 1105270512107146448478930492435728824t^{19} - 476132893338266269597193980305383800t^{18} - 85860151012785392159089583361617255t^{17} - 9180732801973997361717130788491433t^{16} - 728980343599118824495324768942943t^{15} - 43052320922894736287407192500247t^{14} - 1258065076522875969861680774325t^{13} + 98023537292277944067856247522t^{12} + 18133203906961361924013057353t^{11} + 1504469306837787131820426499t^{10} + 85883683496412476960542707t^{9} + 3860519386416447624875060t^{8} + 139027798350554406405646t^{7} + 3219550031763605147284t^{6} + 9747087678668694254t^{5} - 1613223112731747894t^{4} - 33271828273808836t^{3} + 105754564966924t^{2} + 8393872421192t + 44946636444 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 11192079084268382462182607866296297442785280t^{46} + 60231372566664610421779073761472233163441920t^{45} + 163733595121214601980751093659194573664490880t^{44} + 409238435315901013746510198769129871332194560t^{43} + 1166792821090024832356126900485232215474316320t^{42} + 2946597792987113623341971332633973647523658888t^{41} + 5686075042223965940208580845920789685171297732t^{40} + 8335942796820057578614049790534031881947176062t^{39} + 9543606564398201477349934804260553063466580034t^{38} + 8773954376829384584128328499851093353318518444t^{37} + 6628771223979378978858111502396818569768134232t^{36} + 4194970886453896149772195060690991106053816202t^{35} + 2261854620767177947802159176931389831744400726t^{34} + 1056605169246844487316682707750567114217988661t^{33} + 435323608776957609777165902173406990313994625t^{32} + 161166281216097058546279957070812431904543648t^{31} + 54515090564317912964544379267334071732633492t^{30} + 17006311518743347603818104871086575835761823t^{29} + 4883426057323752331962373903900609650161878t^{28} + 1275012770632568535467262334414212229316180t^{27} + 297384285162231479751411575534360700247225t^{26} + 60851122895876922552818418522932376534845t^{25} + 10738652312391070734009895858598164884383t^{24} + 1604143397363871074316240338856828951620t^{23} + 197121920571764174411304503817926723706t^{22} + 18735058856220416006963226598454402295t^{21} + 1127659489789801828329833514625917191t^{20} - 11479960664257514020923417165580299t^{19} - 13509476400474126266247839078172280t^{18} - 2048163750714903636870498978659712t^{17} - 204494082357566077992198531310725t^{16} - 15633791073820944339275208210670t^{15} - 884197091021977779252467931665t^{14} - 20956995203955299523046757591t^{13} + 2557906720398219238593096527t^{12} + 393490275240582947585573159t^{11} + 30188304416074029059300325t^{10} + 1653807480258520673927538t^{9} + 73632513307690723424087t^{8} + 2604908800654653158402t^{7} + 54512466938019361407t^{6} - 80031200540212313t^{5} - 30949222341413290t^{4} - 449690898477376t^{3} + 5125887728246t^{2} + 157013752274t + 479368224 \right) \notag \end{equation}$$