Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-173-41-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ5P5
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9node 10: fundamental weight ω_10ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10
Bundle
E^(w5 + w6) + E^(w1 + 2w3) + E^(w2 + w6)
Bundle
Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_2(2) + Q_1 box O_3(1)
ZL62 label
203050.wUwCx311
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;4;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;3;5) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 41
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 173
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -11

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 173
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 134
$\mathrm{c}_2^2$ = 114
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 38
$\mathrm{c}_4$ = 23
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 15 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 11 0 x0 + 11 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 30 0 0 x1 - 1 31
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 41 0 0 0 0 41
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 36t + 99t^{2} + 36t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(337)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(420)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 24425t^{11} + 45240t^{10} - 415532t^{9} - 1176848t^{8} - 1076308t^{7} - 424516t^{6} - 109221t^{5} - 18136t^{4} - 1660t^{3} + 4t^{2} + 14t + 1 \right) \left( 8174973975642206970246712500000t^{36} - 13496091911431160712723846675000t^{35} - 304031075874551260898571654252500t^{34} - 1255844944469398800957037545100500t^{33} - 2868096204561925311337782870557500t^{32} - 4315338578612717673237316183826300t^{31} - 4579896636375709657160590856972035t^{30} - 3563391517437397251111704317489780t^{29} - 2122514269380900403697706181551467t^{28} - 1074159826311758133794184385815581t^{27} - 583865552569579739904126836285876t^{26} - 405214780736457106360804119707337t^{25} - 304291359740062601158459756420106t^{24} - 201774677727185754745853407591320t^{23} - 109414338564326875621282623381174t^{22} - 47791416459187043696203143212819t^{21} - 16958356653055235727232633151045t^{20} - 5005440152618636089667757560785t^{19} - 1267822090004774648012994334218t^{18} - 279956687175899698521551785356t^{17} - 52664040492187287366912117118t^{16} - 8146435813354891359640051169t^{15} - 1099357384459802535365574611t^{14} - 161075501524756710555742339t^{13} - 26291779531367487355198342t^{12} - 3711000166857470543730460t^{11} - 410276065070479125103807t^{10} - 36589310130996044200490t^{9} - 2566747228949045546638t^{8} - 124576008045673233590t^{7} - 4153238481438835673t^{6} - 107193449979154950t^{5} - 2440552838561202t^{4} - 31459176053454t^{3} - 575117667342t^{2} - 3279722706t - 60585984 \right)D^{8} + \left( 5990212180651827157448278584375000000t^{48} + 3449326095276855253317014825356875000t^{47} - 315624114319788634656299996400000875000t^{46} - 1624190447043475092427664725503038337500t^{45} - 2323527978733452969326594064479177752500t^{44} + 7472698841475784499216405095574399803500t^{43} + 46142816950108650150976580693199899679000t^{42} + 123389618971153224492295010572256209399050t^{41} + 217466216847251687094732823179057195629530t^{40} + 280275509422257863599006619720886224768865t^{39} + 276821602291628665123351092708887292079039t^{38} + 216555264915741215002500257670661851083999t^{37} + 140376957816460681105858096085420496959049t^{36} + 82815871897556126785310696635061648236930t^{35} + 51916118242620013527048145083653343125770t^{34} + 37616732133387802858231009221910835117224t^{33} + 28530662324832042652634761969640729760494t^{32} + 19867923742163299066458220387294159621472t^{31} + 11926067033947822364674188016843054429702t^{30} + 6062815019786727449983322486747212345358t^{29} + 2612394446553320540866042093944857718771t^{28} + 962673684382760675433526900854396556227t^{27} + 307503664653717039104123637823370169469t^{26} + 86377372554613536839451610844699845333t^{25} + 21546266634296979865432191084687891432t^{24} + 4780660164573441947895026468908962558t^{23} + 942955199910622928716821726347157157t^{22} + 167760421644364481127293750386094098t^{21} + 28196722429878927320878975347582242t^{20} + 4751120677099177033971242881853856t^{19} + 807259191334347867834265323704219t^{18} + 129410612476545788383740581246250t^{17} + 18217149493333786205224221285143t^{16} + 2196074704360836154770400659495t^{15} + 233160567882841348132669020617t^{14} + 22960363997316136931368653069t^{13} + 2133111711120553857382428168t^{12} + 181804879330864811038411018t^{11} + 13909339263013900628932420t^{10} + 934643724589579690096692t^{9} + 51026823507739476159728t^{8} + 2034689451514645411778t^{7} + 58452115762165991388t^{6} + 1334675189970312078t^{5} + 25861114747288074t^{4} + 301294904131854t^{3} + 4643593893054t^{2} + 22958058942t + 363515904 \right)D^{7} + \left( 75476673476213022183848310163125000000t^{48} + 4495834863528297396016672345213125000t^{47} - 3802963049738155853739524968423987750000t^{46} - 19684996339335390068999417739974761337500t^{45} - 40232614540904157059901644026610664077500t^{44} + 158365453753990479376657650658949163500t^{43} + 217625996891498475912661573601424005408750t^{42} + 654932937132216252069698882774752555941200t^{41} + 1152787795408833990765205241862767052562140t^{40} + 1428605251579315720978545351730874158434365t^{39} + 1333551064961397772085312100145699312986279t^{38} + 985000288059449067969995005267395503447425t^{37} + 623742365825398586063202263440286245698639t^{36} + 396578339602737124375558866236945069463596t^{35} + 296133589324148775231002268866744225797556t^{34} + 246770889222568732046933735561630084235554t^{33} + 195288749872609178285012783991258442449110t^{32} + 133913409987950838069498868662848082835080t^{31} + 77368644041447578327351157928936114838098t^{30} + 37563616439796029583803803771062759312590t^{29} + 15440113183750320475622946097489019833589t^{28} + 5445080557773982673312818669895669818723t^{27} + 1674554998529915379042538256930985102853t^{26} + 454761558918524169972746721756205181445t^{25} + 109078260499407682678885594104969295382t^{24} + 22816073056070413226593541213695178794t^{23} + 4127978953180293440916842077977897679t^{22} + 666782947206265577811788596421882720t^{21} + 105696511481837374035373139107706742t^{20} + 17741134025203712495671094731133494t^{19} + 2960882988590426660540182264048681t^{18} + 437102377411068808743073012422436t^{17} + 53963818564632278277265535132215t^{16} + 5521386319924963114797991719361t^{15} + 443470579248936533863731172315t^{14} + 19804393122108615086722979329t^{13} - 1142673950015628194684903686t^{12} - 334010718046608033954929926t^{11} - 38016253707457406924223552t^{10} - 3047786702857193260763006t^{9} - 182115832434616585837624t^{8} - 7438479240346542181418t^{7} - 206639390960571462266t^{6} - 4379787236034519414t^{5} - 83751527657048790t^{4} - 853544813916558t^{3} - 12667548892410t^{2} - 54054478962t - 787617792 \right)D^{6} + \left( 519950417280578597266510581123750000000t^{48} - 188418759025373027397684884500149375000t^{47} - 25656003671615746092853965030553114625000t^{46} - 133918870312265154870766094038037464212500t^{45} - 326239787509509968713461419730310887502500t^{44} - 359527952399187730216529877315679853746500t^{43} + 217835132579685278700985432847220951388500t^{42} + 1566529969058938244026215501042707333984850t^{41} + 3105393724820755806813927816329746903186150t^{40} + 3890688054060895564039867839683707000214595t^{39} + 3539437588620677767111559704127602205905399t^{38} + 2543353234369297086505099924533056493868607t^{37} + 1653766530431057894008811385378410425944267t^{36} + 1205510268421815628105369172746719197993926t^{35} + 1060178723904165785765674886812876222789558t^{34} + 953395011964631124580814482092923485528588t^{33} + 758994710195256650525526141647137894558280t^{32} + 508454629309659122651004234214175284236554t^{31} + 284184362728338898907544197646645309345574t^{30} + 133315420110437034543107963575273140430514t^{29} + 53201815708696569712996802915013001936845t^{28} + 18402013882193087632390460371514621239167t^{27} + 5621784496393161804074709192146427107323t^{26} + 1530476951370335198735816148873286415689t^{25} + 368475771827433487857289075628207424396t^{24} + 77395437249324981968184530059700108070t^{23} + 14363068571934459941495885690661809353t^{22} + 2535409543446894204780785826795240016t^{21} + 467388059625682988435609399699502242t^{20} + 88135962742251836209108788016407000t^{19} + 15193438710840867987231605739359837t^{18} + 2228130687273441370409640909996450t^{17} + 273898628311624031654107192278455t^{16} + 28246448147476010661578060649045t^{15} + 2446794807837805349393186513411t^{14} + 185787809701062794616939483837t^{13} + 13894935680776392728567972172t^{12} + 1092884898015416519362450216t^{11} + 83927534936139276977628154t^{10} + 5837559703544146577264106t^{9} + 336772512013441963963502t^{8} + 13485562873106232405122t^{7} + 358102051100250532932t^{6} + 6851289509413971114t^{5} + 124040262421824654t^{4} + 1126904088016782t^{3} + 13991202543510t^{2} + 56017898226t + 727031808 \right)D^{5} + \left( 2134312599966246016198821659612812500000t^{48} - 1501224977431972763481918821844228750000t^{47} - 104635777299229624277542550047311318812500t^{46} - 547629171660554927402516562582168307787500t^{45} - 1453192205012319942049028608787152732322500t^{44} - 2252428456489167220128743369852484229868500t^{43} - 1720446231631736489013777287189205619919875t^{42} + 727055166817475104669443092075817082306475t^{41} + 3878739014906278756189270847865904100127495t^{40} + 5663773372143463188512159269754882850176675t^{39} + 5285051291751280037845327828224687103161006t^{38} + 3786903987150205917841524908900237334375784t^{37} + 2611270129955288544944742331432882409586489t^{36} + 2249920833010352317166223202082474350075235t^{35} + 2287898738553408705769713874692857104647167t^{34} + 2179589156230638044832645038731131777834551t^{33} + 1748155415040446142836609663676102496598231t^{32} + 1155459020778902616337436969822408219787918t^{31} + 632212174052888785781820126049737222596691t^{30} + 290240430446669338545261012673925993387429t^{29} + 114004133910987924040881758270483668617377t^{28} + 39185172082389138760176981026942469005374t^{27} + 11981535784252284862102921539732632254114t^{26} + 3255310980729400635811257613646635724250t^{25} + 770989238899607030904627698538686581022t^{24} + 156731347593703344922787720793478104418t^{23} + 28205261035534997422090235327706464443t^{22} + 5010877073254429365575929129530741626t^{21} + 959312612334818133070528410917448414t^{20} + 182260409943334681069412777508762391t^{19} + 30125612014024016908826345387798527t^{18} + 4129363442473322917110930781537981t^{17} + 475131180884077470366331421795449t^{16} + 46436729733826347905266014511918t^{15} + 3756299255355443247206043681049t^{14} + 234517210603048409473835118508t^{13} + 9525045638934759179885757293t^{12} + 61278495155756441141379308t^{11} - 27536460225082396978829151t^{10} - 3001686898884560451455126t^{9} - 206754143190713005505422t^{8} - 8854947340813616109977t^{7} - 238184186335100785937t^{6} - 4301083697749553922t^{5} - 73576863072300522t^{4} - 639156640023246t^{3} - 5622205230810t^{2} - 20762033004t - 242343936 \right)D^{4} + 2 t \left( 2662649314299737171485759830754687500000t^{47} - 2597510657908907731472214812614211250000t^{46} - 130701930032887554743775566438342394250000t^{45} - 681895420374085315394134824989986812175000t^{44} - 1883266774131911407922470075292330957842500t^{43} - 3287166634245369325072181971686774375220500t^{42} - 3717864325507595457281823213999537807318750t^{41} - 2418011314106324772713747049415460302060350t^{40} - 147703308056234680800910314637011691912720t^{39} + 1491683183657494548652361942116417226234970t^{38} + 1761947505431512421326637888850573939533153t^{37} + 1275773589745452830168868865299932041649401t^{36} + 959205517952962939605284305807471549572174t^{35} + 1099700084410531735363277908586115932479652t^{34} + 1386317141375636801635360612597794975847496t^{33} + 1449229655954145130863449257174877868746240t^{32} + 1200675477209814823171559810873400279333931t^{31} + 798219413069320614068101915593896044379041t^{30} + 434439689981926775133371245740841472257376t^{29} + 198066336122737610444063419495289448965002t^{28} + 77659305812066530718845924104623102370186t^{27} + 26845318172387198239064987375501589649701t^{26} + 8275283855704223857119391510931070754130t^{25} + 2249173680894086883218995207304939927807t^{24} + 525687723389093514114988573586429891532t^{23} + 104995338801361536339110505242915973372t^{22} + 19091771042307657201944021822376286589t^{21} + 3624047058271246210390104659743507139t^{20} + 744607820661010015172062676992112074t^{19} + 144319814381251192796613446115642840t^{18} + 23627515082156503682117301827269348t^{17} + 3219545052771144858292777039165332t^{16} + 372081895348385040573881797349737t^{15} + 36113256956101881467227505893620t^{14} + 2813717190132523035591337276324t^{13} + 170315607978790725042695622009t^{12} + 8132990627269270071224198172t^{11} + 324411632489983746897532247t^{10} + 11238252861958744909985123t^{9} + 357231741875274187973487t^{8} + 11112587028260834332891t^{7} + 360485681851258942840t^{6} + 9046963922239775232t^{5} + 143153786202825516t^{4} + 2152460620196484t^{3} + 19752601537602t^{2} + 19084635630t + 14533632 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 654463959692771293768765814668437500000t^{46} - 778665691369321370719437467541786250000t^{45} - 32275447276982453274888515140006126437500t^{44} - 167281480708191444948789850554810487612500t^{43} - 469897570687174302788532567668903980155000t^{42} - 860908739700682994580617324650877922723000t^{41} - 1091611483735550518190685411196352330674875t^{40} - 968528492106558818273900976030340629939925t^{39} - 588381190136794787914805210513324746982275t^{38} - 238501636477116731657301338055933899270255t^{37} - 86357310400898324819743681597680876252387t^{36} - 67860308035966178576705827070870461049677t^{35} - 45024860889437232170056162262640218449011t^{34} + 32925999912224134636396496853462379601367t^{33} + 122812720188482727655715033010142214038271t^{32} + 167602142735699687884276887049056176442939t^{31} + 153319127064123153282904731658706291650675t^{30} + 106204162998008811980736610240478483020292t^{29} + 58852501637338161792806015824611387958320t^{28} + 27136710030311700776329561940178194735520t^{27} + 10783845967148697981960016796271046413788t^{26} + 3790723195289716007694607712575574236596t^{25} + 1183958419196552571085731196366198048965t^{24} + 321799264067820935435116239326002405654t^{23} + 74016406380041623723351326223667636673t^{22} + 14493378373150014658050168946356091661t^{21} + 2664669881445296723389491387817013563t^{20} + 536455036384645561041481495591931657t^{19} + 115552285127916212871742645677261146t^{18} + 22489562710889127700237126607103333t^{17} + 3631388753620593387137901613681317t^{16} + 489609260059658627728866326406735t^{15} + 56157545672572033197903877928227t^{14} + 5358996918153673652318895270888t^{13} + 404792547164727332622662833878t^{12} + 23752694653511724463912308078t^{11} + 1126527273390688662311375384t^{10} + 45964889608556394169834240t^{9} + 1677148868158753504174140t^{8} + 60185843359519731409778t^{7} + 2160444969866640106154t^{6} + 69290544216209988232t^{5} + 1513641483254499816t^{4} + 23123881403933220t^{3} + 321066695030148t^{2} + 2084761624248t + 484687872 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 43229364570370685986251743783906250000t^{45} - 58596315354911683931438498499727500000t^{44} - 2143731431850841582776563072805906812500t^{43} - 11025698594405599954220202301198534837500t^{42} - 31147749871038479172742950317794984865000t^{41} - 58219887939856920513663094460989235239000t^{40} - 77107388872850011492952125631907182047375t^{39} - 74832973874557572023517462587607836601625t^{38} - 55010429434605040858216785461341978122115t^{37} - 33493780057944220673707589261818542135635t^{36} - 21201767296912373784429516132516781977451t^{35} - 16629211354320845632857173873276787716569t^{34} - 13062570621209381049556784633400981388280t^{33} - 7268541390966603666289920917199555843122t^{32} - 835515002591006799428915653991690106795t^{31} + 3416470373868725440220606854267259572857t^{30} + 4519732405113672032834879819022818221458t^{29} + 3556475542461749462015444686196727039669t^{28} + 2093907584300927655387590242307847450876t^{27} + 1003518465023864113060072633784038997808t^{26} + 412379753669773383684220338593426300270t^{25} + 149501481341863937641639265434698953950t^{24} + 47705836834515718148890309973734763003t^{23} + 13026949953808909016733661235740406639t^{22} + 2959376576513698527077595357398997643t^{21} + 570650670029861315090763442901248728t^{20} + 106683769621174950737467737076651223t^{19} + 22693505103091552870401896291367994t^{18} + 5057917327289717054723339286306259t^{17} + 983521930297922572811066852760358t^{16} + 156976009188523631487184595863982t^{15} + 20981545719271659197058697081297t^{14} + 2384989339895900746186925519037t^{13} + 223775546681309183663107453609t^{12} + 16529652428921709034073268992t^{11} + 959562985761691287793773713t^{10} + 46328108840819565022309626t^{9} + 1976930581292581738724702t^{8} + 78255437823694729807190t^{7} + 3097911085014456679855t^{6} + 116543875407806880821t^{5} + 3505273780877321586t^{4} + 69319704577724454t^{3} + 1048067357916132t^{2} + 13023273438240t + 64534890996 \right)D + 864 t ^{3} \left( 2329526959142377227896552782812500000t^{45} - 3446044662467557424473337356637500000t^{44} - 116108001242754604669537381454607500000t^{43} - 592919777888698224713775269651023000000t^{42} - 1676082508547177340431599509058265050000t^{41} - 3156874434978550829817999788436531350000t^{40} - 4255100583841829801121465864335074884500t^{39} - 4271685374717036981508535389150424302300t^{38} - 3335313882342050091240462033451008670300t^{37} - 2224688835660132740293615213069523621100t^{36} - 1527575178674742200837463332221899334500t^{35} - 1229126893775600689278930430003535708360t^{34} - 1017064423648276560831860991645611435054t^{33} - 707409747806155251050456800896150026994t^{32} - 348313833371616830452264802774762579895t^{31} - 71634628552726984239355421531103510657t^{30} + 60362490834043393857615248710957172681t^{29} + 81227066258248784960795043593760481101t^{28} + 56720805092480816842824709440436622765t^{27} + 29755442926334854344346275912149544987t^{26} + 13047162002993289563140541684799798899t^{25} + 4976555732143521175027896890076405113t^{24} + 1642323174309771068758044200476195807t^{23} + 454283400829464572936007847807007309t^{22} + 102645128195100546890343054314296825t^{21} + 19613139071841869230672174295385284t^{20} + 3740014873902158997408910803725436t^{19} + 834262106386554658021947486518208t^{18} + 190460364104698608745884982214836t^{17} + 36928342169844145021428814173134t^{16} + 5835385326362402261997536175423t^{15} + 772901273007264187581859225684t^{14} + 86851549115674189789178460709t^{13} + 8015109360046643808192478487t^{12} + 583829864788992714821753251t^{11} + 34129340936767215297091227t^{10} + 1709680713299005544552304t^{9} + 77589748848274859624607t^{8} + 3370703045849244314151t^{7} + 142698857083570701759t^{6} + 5339809575469238379t^{5} + 148423707402813558t^{4} + 2721601415676078t^{3} + 40639807615464t^{2} + 445410223992t + 1738060416 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ5P5

|λ| = 12.39673 λ ≈ 12.39673; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.903289 - 4.911871i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.903289 + 4.911871i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.511416 - 2.998797i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.511416 + 2.998797i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8661515 - 4.39672i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8661515 + 4.39672i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.891478 - 0.04595593i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.891478 + 0.04595593i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.269199; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2171341; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$12.396733$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$12.39673$11
$-6.903289 - 4.911871\mathrm{i}$11
$-6.903289 + 4.911871\mathrm{i}$11
$-4.511416 - 2.998797\mathrm{i}$11
$-4.511416 + 2.998797\mathrm{i}$11
$-0.8661515 - 4.39672\mathrm{i}$11
$-0.8661515 + 4.39672\mathrm{i}$11
$-1$11
$-0.891478 - 0.04595593\mathrm{i}$11
$-0.891478 + 0.04595593\mathrm{i}$11
$-0.269199$11
$0.2171341$11
$0$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{11} + 14 \lambda^{10} + 4 \lambda^{9} - 1660 \lambda^{8} - 18136 \lambda^{7} - 109221 \lambda^{6} - 424516 \lambda^{5} - 1076308 \lambda^{4} - 1176848 \lambda^{3} - 415532 \lambda^{2} + 45240 \lambda + 24425\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{11} + 14 \lambda^{10} + 4 \lambda^{9} - 1660 \lambda^{8} - 18136 \lambda^{7} - 109221 \lambda^{6} - 424516 \lambda^{5} - 1076308 \lambda^{4} - 1176848 \lambda^{3} - 415532 \lambda^{2} + 45240 \lambda + 24425\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 6 & 18 & 18 & 12 & 18 & 12 & 32 & 16 & 16 & 75 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 4 & 4 & 0 & 10 & 6 & 3 & 3 & 6 & 12 \\ 1 & 0 & -2 & 1 & 2 & 6 & 4 & 6 & 8 & 18 & 18 & 12 & 24 \\ 1 & 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 24 & 12 & 12 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -1 & -3 & 0 & -2 & -1 & -3 & 4 & 8 & 0 & -9 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 & 0 & 2 & 3 & 0 & -4 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 10 & 6 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 18 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 6 & 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 3 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{5}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \frac{5}{2} & 1 & -2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & -\frac{3}{2} & -1 & \frac{1}{4} & -\frac{3}{4} & -\frac{3}{2} & \frac{9}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{8}{3} & 2 & \frac{4}{3} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$