Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) ^{2} \left( 3591461t^{12} + 10818032t^{11} + 14481822t^{10} + 11149407t^{9} + 5402874t^{8} + 1752466t^{7} + 418690t^{6} + 81955t^{5} + 11724t^{4} + 913t^{3} - 16t^{2} - 11t - 1 \right) \left( 1350709436650785333066644896660492t^{42} + 13744564838034767212901719447673184t^{41} + 74467821025027255501266581948265980t^{40} + 269933966678304155633328673067856724t^{39} + 714119385160286944048074734258899834t^{38} + 1477909540777138539386582534888508900t^{37} + 2569932978240799373433241518723332242t^{36} + 3996524164681694171986727879279849748t^{35} + 5716775019757286170871020466907067539t^{34} + 7428943477890223354400247644412770338t^{33} + 8514944970077814877531792394221389721t^{32} + 8406179221778385382658437029208826435t^{31} + 7061759775603351993251499860317803339t^{30} + 5030116385102742617083962790857296107t^{29} + 3042046902093237082299441236534153766t^{28} + 1568780135810522711791978261379647367t^{27} + 695051547963605685886106074190005185t^{26} + 267960660030730515327760551273208502t^{25} + 91904962407647646012942446325211330t^{24} + 29048897064978357362601802425110363t^{23} + 8833070648400955791719555758984130t^{22} + 2655368633501843471881400617010876t^{21} + 779460321831902090335293197849873t^{20} + 213971993932849783530709721296956t^{19} + 52530469564527609945418560119369t^{18} + 11196946216607822484906254575637t^{17} + 2044083879088659664652406711401t^{16} + 319021152129240184513644799551t^{15} + 42772479119410271593798086997t^{14} + 4948133255800484985585745973t^{13} + 491720002600572698714977854t^{12} + 41226591020244873910378211t^{11} + 2834672469871207545924943t^{10} + 155662323282827353125396t^{9} + 6901832747672544302964t^{8} + 278357143230478469147t^{7} + 11514363364886202544t^{6} + 409833151173048468t^{5} + 10957212727162893t^{4} + 169330288184466t^{3} + 2118423666996t^{2} + 22253307699t + 48564096 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 174636729506277581150911159699386741317232t^{55} + 2381218560966831218482272674356833261991296t^{54} + 16738948502326347847894242992229292551479336t^{53} + 78848593066469364525275660031726707014857148t^{52} + 274957958087370928594333504729779898329248548t^{51} + 752722634182510864875249255228512192076695044t^{50} + 1695031887654398537238448747667208341332622684t^{49} + 3274676142188300725749644490085802545598774704t^{48} + 5624071608342795843046046064928613859621977816t^{47} + 8783874610500035683141702278397561413415994382t^{46} + 12552016505052821981743033899489536618771598152t^{45} + 16300983749313695979001311016967658252651297237t^{44} + 19023305002364004158285566806075707488089319177t^{43} + 19758940692490348384420173271000424565681670919t^{42} + 18161663067000940954620322217567185847566003198t^{41} + 14739806756025978649208008567645887939074808686t^{40} + 10565022225850499531813046004410954997018988544t^{39} + 6700265735373260532486073095237201918575280101t^{38} + 3771267314438091909932129683126979026040743724t^{37} + 1892126760203905033669209887999916698515341481t^{36} + 851481336874253681151652800254062092242915443t^{35} + 346799984050124731118054794592475106587222204t^{34} + 129502883133291569002026172105802291460086618t^{33} + 45103309605802206366788385031145115599182719t^{32} + 14931085477660954007669200806274987104381949t^{31} + 4767651625417952879534586157645451681622310t^{30} + 1473347196731617252989098587487514282347014t^{29} + 436311116591020380099772356885251429562158t^{28} + 121629300437464881646299983933207120834060t^{27} + 31342143916832084643168616903504027024253t^{26} + 7362416520535571786338262791413699082485t^{25} + 1563254225605049657195193119370792669220t^{24} + 298970355904886845909851295440742530310t^{23} + 51542277359511968014854133453956046240t^{22} + 8048851217418136882087571729012980873t^{21} + 1148390833731989301371785643646736412t^{20} + 151413582438131673380340236216501736t^{19} + 18656634613645345211016748876323730t^{18} + 2163591282924993845849982037306345t^{17} + 236324123277543766516067073394535t^{16} + 24211393865987524122624523174199t^{15} + 2310728502455119844775825328002t^{14} + 203159279417323500085269726388t^{13} + 16117235215425882169690199677t^{12} + 1117055612127097903702360181t^{11} + 65099875332362234192088064t^{10} + 3099522324871966703251425t^{9} + 122487645637176205674864t^{8} + 4455931329130034671622t^{7} + 160829431789821503661t^{6} + 4967290098816973689t^{5} + 114512179983411159t^{4} + 1558149386594751t^{3} + 17069836568274t^{2} + 155481769317t + 291384576 \right)D^{7} + \left( 2648657064178543314122152588774032243311352t^{56} + 37525115452645120012395517265422576442308080t^{55} + 273393757360940774607508482664809929669842864t^{54} + 1333842923956702921188446356471626068332038132t^{53} + 4817533915268298206957160046176462904693048340t^{52} + 13655869578410550511722146845527641994811823664t^{51} + 31811352844801309781706411005961259952858736792t^{50} + 63484506437329097215612567104242084595434165816t^{49} + 112481901612097343969257694216411150674471001230t^{48} + 181173385753456060005269481452315816805079071986t^{47} + 267218300635277726308417340499091295115598524104t^{46} + 358755869830298732221064580142809554284284204309t^{45} + 433526216126910809272651006850812147302595875264t^{44} + 466872810076357978932307637460852476589022124704t^{43} + 445318759649782171405651949903879644817529857829t^{42} + 375235940057898264787070293301312078268695959854t^{41} + 279303728579562617878047128424571286248667767390t^{40} + 183947687478131908981861599899582180229590048125t^{39} + 107499412151164726114277029789685979247332761139t^{38} + 55979221088584179064624086656979197096150941055t^{37} + 26132085658895998724955695570059460337491214096t^{36} + 11033324504849345926811760654369708613557036653t^{35} + 4268211888754012561851437041603529673302030168t^{34} + 1539445976529292411558902264970151624524836425t^{33} + 527962023202870709785044053032947590462450640t^{32} + 174870640188313192530084833137073896454177791t^{31} + 56146779540463881486717786856723534554649254t^{30} + 17292939815966910249968935330346605286554426t^{29} + 5012195371280013575205623565219313736689560t^{28} + 1340409184459655348575064466750605736305117t^{27} + 325705635251725153617386076327585041914024t^{26} + 71197804194978176325104513675379766588041t^{25} + 13923796947052423180566138763301585460988t^{24} + 2429390937359843812745464563581105862024t^{23} + 377383209540979266496366298171295820079t^{22} + 51966335122226333867721302203005714843t^{21} + 6271217044694143661910220907126941976t^{20} + 645068108603364489419954856939665944t^{19} + 52720196838570658898041416202331613t^{18} + 2655767613821669937192773758733544t^{17} - 87346417477421723153210721982036t^{16} - 42979721493080496218047545545583t^{15} - 6586688707303517447486253953754t^{14} - 720742271564794663402501714113t^{13} - 63012874817723424121461999246t^{12} - 4503639248704731708636207847t^{11} - 260488831351364313835134681t^{10} - 11937098593671103579220605t^{9} - 436996852665668661713884t^{8} - 14446861067471222452647t^{7} - 496858982360973975430t^{6} - 14863921962718519308t^{5} - 336550486083593670t^{4} - 4274882484712059t^{3} - 44251627195041t^{2} - 375803236179t - 631333248 \right)D^{6} + \left( 22004227917790975225014806122122729405971232t^{56} + 303119595319511612446244298674333199860295264t^{55} + 2159553730184708924223379104876956169340935872t^{54} + 10320624791219727659365158494020101728292249756t^{53} + 36502841340969733994871640917871347585857253320t^{52} + 101342419618115173724444994298359513000922442240t^{51} + 231758885293837089796645782041073601354385182272t^{50} + 456293867546935597373218368761510673267888284868t^{49} + 802370529445821637356891548111872784523514648500t^{48} + 1287660516673595522530086042653473571270903905430t^{47} + 1891676839495289129081372860907499044781428487320t^{46} + 2519507584079827348354059657543971084759821646663t^{45} + 3003744512262630469000955292193801521676274786416t^{44} + 3174395760859364617361648123582897126958889494378t^{43} + 2958273979919594622728170764443435124381384739587t^{42} + 2427222686171473495668644174249219078312887763418t^{41} + 1754859313452566523476201819393500058342061287006t^{40} + 1120719851599103266606822373247408321602491653353t^{39} + 634616075388597194712088195863439833818005667599t^{38} + 320351761402457449375273567250918715120678237783t^{37} + 145300636506003663409630061838226979473155938528t^{36} + 59910273331770523697509687703527655487008500201t^{35} + 22831106101868566902990943785725504812233798014t^{34} + 8209616637415439447516378482225681576844613833t^{33} + 2840927830337625294984485792609593268387735368t^{32} + 955670273428875989061796466102106420563095019t^{31} + 310778010560263170335579908752264073856897714t^{30} + 95945241760097687321769501818889492437309178t^{29} + 27517634764641610471349797558095616926406912t^{28} + 7200098912174535024979395689300063520404995t^{27} + 1698023779408905017741170080410053614648242t^{26} + 358579519971705364280966226330575061813829t^{25} + 67651522049244584189304768443939872752662t^{24} + 11411132951138789280392190307069643079416t^{23} + 1725202868540456928400712189917152772937t^{22} + 234580139575664672015561462571742819209t^{21} + 28800919198356791301248878716135277622t^{20} + 3211063915384443654725181460059679522t^{19} + 328488174293294802585250800155924633t^{18} + 31403637531125118796589056751897934t^{17} + 2876416052666038130060986250683210t^{16} + 257602626419259461778667601390117t^{15} + 22553173140485393348231254235878t^{14} + 1881201016433129126349763327229t^{13} + 143235283763197196554957414422t^{12} + 9476690511616391265126343677t^{11} + 518191239137340065577557299t^{10} + 22305827026887444665093907t^{9} + 735777277449018671089862t^{8} + 20686318749650563267241t^{7} + 641267463436776540024t^{6} + 18275095519359171798t^{5} + 406104400777349052t^{4} + 4789268741502171t^{3} + 48153245415681t^{2} + 375858110019t + 582769152 \right)D^{5} + \left( 108900553907956261646022350669209248773070588t^{56} + 1464796111542792641350524563297678563625276568t^{55} + 10242716397982869995936636330223204297705539680t^{54} + 48109873662672737343749158148775622100749756092t^{53} + 167168215556478206454892556570783277856419669038t^{52} + 456035663720781359389321463187812602037264049564t^{51} + 1027151105948459469723459487407802310452151565972t^{50} + 2000981041529540384511478044771143083681358405390t^{49} + 3499459790842298329596575431993184080089829292365t^{48} + 5600360630891833679975912962194150051248515606214t^{47} + 8193919661943237982772095875720879874888514401214t^{46} + 10824098318084318537304358930664059452614558431827t^{45} + 12735607802299606885476641609107442368044909512772t^{44} + 13224261178461861807487404297170238050737164603958t^{43} + 12066452771906384425834194751913656578542060611569t^{42} + 9668212882776362400415867813172417011242374982759t^{41} + 6813510177078757510165314142551341120364207012859t^{40} + 4236725273423344077738085687989116712885137945332t^{39} + 2335276948275407364699739591634735349977828499219t^{38} + 1148640653257535178713608579464899540350338462002t^{37} + 509138062751602265463980546168184363238339612641t^{36} + 206340594967388032813704657704829586410117496166t^{35} + 77988962331172864633567423787323502078198726411t^{34} + 28115878136856469085436466397352826751505956246t^{33} + 9837802394747885086037058572686757597325929082t^{32} + 3351029897997190576191288691326205226340125296t^{31} + 1096365241336694608546808235910229232203965263t^{30} + 336951947580627844195908206120610841085163172t^{29} + 95215203859757102134622296191100563340229745t^{28} + 24354958935860883164922052597911103038246692t^{27} + 5587340707626158557056075667206420262276396t^{26} + 1144910802473438698009895189844688491194799t^{25} + 209415604416033966098474974685266114981213t^{24} + 34230376479072196735592306937160879860318t^{23} + 5004925184646337685484998765662006308098t^{22} + 653630281822922790943500647822512107933t^{21} + 75782030614783682288210306616995819228t^{20} + 7702542063968711368073267399391194842t^{19} + 671986844325881757760433575219138827t^{18} + 48587833772277853609107690390879894t^{17} + 2713760757073068590535941768525759t^{16} + 92615280609577595303689516094184t^{15} - 1652738235391642019931689262915t^{14} - 606645528683149558841083518771t^{13} - 63561776305849291947925754595t^{12} - 4755245338376575199767657660t^{11} - 275051116444923321629791227t^{10} - 11969783443536491330680078t^{9} - 371493070831033563625834t^{8} - 8848328902756058069064t^{7} - 250593240185555218255t^{6} - 7251489194368794159t^{5} - 168438878331405453t^{4} - 1904247281522298t^{3} - 19058418518748t^{2} - 132975922338t - 194256384 \right)D^{4} + 2 t \left( 163198023723616399585526478739076909760953304t^{55} + 2151969627945868969412999487716156086134578616t^{54} + 14818911161503617206653507644066084989016371644t^{53} + 68616168940057754282139036839430498489989856528t^{52} + 234925332750509780879717140308052541912374436812t^{51} + 631600455078069393685045986520118888120983091980t^{50} + 1405068242058733163257804267591977100723078357440t^{49} + 2714768506139488222207872928794881286434951292168t^{48} + 4728961675489180874922981622195679580458237690346t^{47} + 7550851654492763518024165392448321121623333620946t^{46} + 11003181925254992883772814406662095179671669373877t^{45} + 14420167183199054965051135064906220657672212376514t^{44} + 16761184077014400217226919526312008772768034815037t^{43} + 17131100474216393732671214950615317610778756699691t^{42} + 15342848189713740317441464611262775157473601648912t^{41} + 12041798681827136396819028688437111324768739947249t^{40} + 8300744975577827684389556908246225206887926438654t^{39} + 5044713259593801121410164535756728680652078386633t^{38} + 2717811818780570946558138912627779546899636638212t^{37} + 1308267183583770527386939816483129412888377160406t^{36} + 569351851659139430179852987881002227586124430150t^{35} + 227895991168828394685253613266366374307536242768t^{34} + 85808737158974482297546829294738712040612042618t^{33} + 31100981981723335087243785267823481545379514439t^{32} + 10999960658813847047872081693819495518126196634t^{31} + 3781551061679191673200398299997944339692140217t^{30} + 1239612266113004434478442940888093505123349565t^{29} + 378299614339240852183170619469554434680647053t^{28} + 105349078066624538179752602248538272119998651t^{27} + 26423796110953466181901684576095485638222106t^{26} + 5929165846127493642965055846284740069136134t^{25} + 1187660209648893276500937501872604108390041t^{24} + 212512981137888653356385558511422593028680t^{23} + 34024398551163249552362426643359072157253t^{22} + 4877209661245077443719871112179381375467t^{21} + 624497265669694530065042608224610418601t^{20} + 70985667322642002042835343522155052767t^{19} + 7094138903625326648146929085297883054t^{18} + 616560366578668924812728598102820006t^{17} + 46231177615262657609583449176181757t^{16} + 2997578581506708690701205969396728t^{15} + 171871603920645398172963243055657t^{14} + 9086881469998012585265679630386t^{13} + 453613254017946198576543431209t^{12} + 20442623952975279065545817520t^{11} + 752810181220141559179262103t^{10} + 20203172445084417767177378t^{9} + 332247809634557313887946t^{8} + 1260079372922978860870t^{7} + 18502902887465711110t^{6} + 5928290913937303665t^{5} + 170612145439263897t^{4} + 1903633827389127t^{3} + 5101395388794t^{2} + 24101282184t + 16267776 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 143255479418052312471321040474516384939977172t^{54} + 1858879868917317949292565811351040072404388280t^{53} + 12644427401686371530562040377676810857239294664t^{52} + 57876889737314835116229655169221853317201189172t^{51} + 195790420005161176832422914912341936756865072510t^{50} + 520190950513524086544677962193304980543107922092t^{49} + 1145840870528025212561016438797121889904615432240t^{48} + 2199988666780959821793342093197167057039371161562t^{47} + 3821178859360666091160692043229910822776736691051t^{46} + 6089883178730700823954706482208177341913345172614t^{45} + 8840793171000764620918961915969446972691819799490t^{44} + 11502938937085304419270431327507613329847564416863t^{43} + 13227499488508231189430081517967096736840313990780t^{42} + 13335862880736530496156121305813318270972022190418t^{41} + 11755333771852634814390572275092305605483295876677t^{40} + 9065734555500193635799002081321403232845614638185t^{39} + 6133741932939532964442212530101580674080887409203t^{38} + 3656742886976499270025137586394738526835254108952t^{37} + 1932889219704821938368354142795023682334951128361t^{36} + 914136411015223071040146036209203992053348220962t^{35} + 392126667846681574671800012921816298360973305747t^{34} + 155590484828275913136503684552061480486470203206t^{33} + 58524505909555042839892275845606556159263938177t^{32} + 21344303094363717486531953631318565231822752064t^{31} + 7617866467853584889996789680107735932975950874t^{30} + 2634142162752626623111953803507448900105486590t^{29} + 862414107110221999104500034769775016755959441t^{28} + 260929842038279461073481205056349819014126590t^{27} + 71635212854851354721637984038083516654770079t^{26} + 17652340572816597611829145892276479766110144t^{25} + 3885542168030962935902381118536309321584084t^{24} + 763425716759254818635223234311244578305985t^{23} + 134092606008210009061185327629445631008063t^{22} + 21091913745248776521509605284817252466952t^{21} + 2970606475659260058840940462991750378592t^{20} + 373278599094316057801474004110982813625t^{19} + 41537219713212497700157594358084743130t^{18} + 4051782721456732592665714139457301620t^{17} + 343009081648676461013978373511080917t^{16} + 25076290760096815241031599850687854t^{15} + 1595968275301726892562211519464013t^{14} + 90989944136814109921385815142930t^{13} + 4821980286258124694114674020291t^{12} + 237004827409448125051645353223t^{11} + 10059057805727299372995051223t^{10} + 330364862499679017796774648t^{9} + 7215180703762807308963825t^{8} + 60979963807645512622286t^{7} - 1438455408495945000104t^{6} + 13060813440158101650t^{5} + 3160154582671579497t^{4} + 73201620765963981t^{3} + 599404168543635t^{2} + 1534922343696t + 777025536 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 22149758525712873209307232088538885023735592t^{53} + 283853923875745046574319545683769342090730584t^{52} + 1912644405110201357157608893384628876365798812t^{51} + 8676803735825055697033177044400296428642277096t^{50} + 29078203979821794161826600066055150557514321960t^{49} + 76545720577555043195370553131669600676279094268t^{48} + 167328681293796036357974273823932333456792917252t^{47} + 319756895297766475112613266248943842333022676224t^{46} + 554233745556793241815262708621792131101708052170t^{45} + 881938406041879336250023917535114726380400365894t^{44} + 1276126686642727899238492277489348637376709176327t^{43} + 1650240668275830443723038511808805519088341610802t^{42} + 1880752509391767966604941726344701891561590855823t^{41} + 1874955446118495149788006697444629283222567452561t^{40} + 1631391839846954995769571652608939936712609595066t^{39} + 1240271285794534306172476283658589310056038475035t^{38} + 826500130018403593592268875687470499927204206392t^{37} + 485095866614416249610662903251111672194908634187t^{36} + 252497089079514123998762613927182212856266424718t^{35} + 117746075022801275908739251078180331743412163204t^{34} + 49951335189303542664126329085080189353675402138t^{33} + 19701792762073153783753728011010557726436496228t^{32} + 7414927568965237547618947064124609456498612466t^{31} + 2720455752180900266769846830358571951268858923t^{30} + 977804105979075868016401403154464727446404266t^{29} + 339213515845285508258060133667502136589927725t^{28} + 110737391061570710522769236646766953453918451t^{27} + 33215077909595091729550399700218887474473681t^{26} + 9002638052524419981543726085685272095817773t^{25} + 2184956520412660607867146810935571597343498t^{24} + 473250995450537551247293296866569237681804t^{23} + 91508617335652601138631662185793379179301t^{22} + 15828495988382208273457655333787813199892t^{21} + 2453199798459025348704191243421887799737t^{20} + 340399935141175240381548746524670417621t^{19} + 42094972870555001613370791717549911541t^{18} + 4601432036525391154770615464521020695t^{17} + 440113189695026625472631339550415476t^{16} + 36507176296781651149045877678825198t^{15} + 2620068459573642240576512036866105t^{14} + 164640623023668631087886035328820t^{13} + 9333022016712454153708478010885t^{12} + 490193689015959402923534866338t^{11} + 23283490680810152487290119581t^{10} + 915009765920295995496954588t^{9} + 26145233691686099975782713t^{8} + 412174266634243621331190t^{7} - 2452310310910369941060t^{6} - 227267410125913953468t^{5} + 3270919747459181484t^{4} + 326708240573599269t^{3} + 6358626240488031t^{2} + 42280302817263t + 146809841976 \right)D + 288 t ^{3} \left( 679142836968857260031321176608726216233680t^{53} + 8625675346277360866105654881277624974215160t^{52} + 57727686393981563223359009673254345164370580t^{51} + 260200138218378441985420734184980579821374640t^{50} + 866061255360602824716951614878327525567801180t^{49} + 2264512787310616492127972457386659782012303004t^{48} + 4923000400961946904395136441712517758709117012t^{47} + 9376308693036323095286203239050655097535229740t^{46} + 16228605351638347132948174505005712242605879120t^{45} + 25794186141294737334102136424113240600866276822t^{44} + 37226946748851458558080045948621867052534749685t^{43} + 47912659727449021069079306735910521540680891304t^{42} + 54233012526599841984320072383573609195150182401t^{41} + 53605267659200479749876328773646034193062333801t^{40} + 46183252419729958647109751137057404648435592339t^{39} + 34731182628667698374079199253220171525687285719t^{38} + 22878006701465648658864087414390861195400867195t^{37} + 13268575072410178420246193760176270723489946012t^{36} + 6825874721179112953770718665059954077820615991t^{35} + 3149410712644828437879628674700136685205008547t^{34} + 1325243648512187907710506242153704122225730289t^{33} + 520644530476000377823335674440907453634069470t^{32} + 196184143258600322929912777850794884718075941t^{31} + 72338203752563441697394645281805083423428316t^{30} + 26133057948308053945265206292077480639002805t^{29} + 9080447327664482641738274797587128675002621t^{28} + 2954639791190446176486618060477943501578710t^{27} + 879528263942732401549307211247451125373955t^{26} + 235881160107660869428734545359051938808276t^{25} + 56552893299963374341958713862899102873415t^{24} + 12093038968065282622373760407951481986682t^{23} + 2308873904693398176037271298720223281280t^{22} + 394524356667179342933278805670440538538t^{21} + 60422022820735659169297989330150785026t^{20} + 8282610342318726769876386533652660189t^{19} + 1010922605186983687593606535725449359t^{18} + 108924164567946247627126292386419865t^{17} + 10258850722419647311979543463038254t^{16} + 838103660011699504721706453830013t^{15} + 59384996067058789032882304446222t^{14} + 3702494941718431570054932481573t^{13} + 208992784010706491857888581321t^{12} + 10843556299117119517226471967t^{11} + 495786103619314224002450035t^{10} + 17992789452618252399292597t^{9} + 436895826699216297654632t^{8} + 3404257800731251253933t^{7} - 194911546970527617549t^{6} - 5828467372217724207t^{5} + 99350658136034382t^{4} + 6758226220343070t^{3} + 113979709257792t^{2} + 648854181024t + 2622461184 \right) \notag \end{equation}$$