Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 130541t^{13} + 223221t^{12} + 299121t^{11} + 409728t^{10} + 776150t^{9} + 669689t^{8} + 340586t^{7} + 123361t^{6} + 36156t^{5} + 6144t^{4} + 586t^{3} + 23t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 5863834145390640159247191939328t^{42} + 167763901247848949972145412290944t^{41} + 817309925779038299278325328227448t^{40} + 2338352300813879582044577600456080t^{39} + 4843083003076196835359950875455996t^{38} + 7676696935521945492525305278769000t^{37} + 9541256560841401101257419246539404t^{36} + 9459714058800068609854597041865512t^{35} + 7509388696819714617481880826580932t^{34} + 4633070215444422525298229161032172t^{33} + 2006424651627713908248790939740630t^{32} + 361413893780921320885645039625188t^{31} - 287084284858190918636483745402682t^{30} - 385417376216793623976233552506950t^{29} - 353333260734537509216615531241726t^{28} - 318809373121026616688316082393834t^{27} - 250994735928006306568207436611432t^{26} - 154537314523886137817629026831902t^{25} - 73588749345311939041989060560307t^{24} - 28124907828676859503334538888948t^{23} - 9136357687499612113252206966270t^{22} - 2721709103974180802115993547439t^{21} - 831036558239463059152893382572t^{20} - 281653095243360036231927288154t^{19} - 97201712612805768837721268374t^{18} - 29247563229129808790165048764t^{17} - 7129074773687947953397696574t^{16} - 1433050897779484472286857230t^{15} - 254650512158141045563217630t^{14} - 41463245253532940724395282t^{13} - 5765611538380264753722642t^{12} - 598159022005978152082704t^{11} - 40000921216137087567766t^{10} - 1166193626769371832934t^{9} + 44669905966202409663t^{8} + 3512255888778008310t^{7} - 156448402096972336t^{6} - 5529694650042679t^{5} - 207215886142852t^{4} - 3878703880068t^{3} - 160753506752t^{2} - 1906748756t - 9489600 \right)D^{8} + \left( 27556947834243824053018356586265392128t^{56} + 872534545861682151118080021282485024128t^{55} + 5967626825557221721522396120737569055376t^{54} + 23422616873253820308416251872899018745648t^{53} + 66029811625834180382245439190466475010208t^{52} + 146541731139284019624129042837451969327096t^{51} + 268270711607680560136201161825625728836632t^{50} + 417625944091143393967861034064788629267952t^{49} + 565195537269654310384822078190078813124232t^{48} + 673717833411505988208968612569264451252148t^{47} + 709775419534938398983400134554788574908700t^{46} + 657901879487752647126872341870628848534108t^{45} + 530142868890560864191155972802305286839372t^{44} + 362195968150495064585655936239983712591322t^{43} + 197725372146385888880082905270682371396344t^{42} + 70743628673369761637503574106657684993342t^{41} - 5297658345198608052248463698696588273458t^{40} - 37438484608529832414049063555063520533466t^{39} - 43261205214037592775846280924765215110622t^{38} - 38402713769699747359164741061268578359734t^{37} - 30621635320585820845428454518048255992522t^{36} - 22176754669036033156850774027259245187763t^{35} - 14159962721944770511036499410929036814478t^{34} - 7794168488145855718444482680264909808672t^{33} - 3683086834494090837026680754640895321095t^{32} - 1511273399303156190270973408290021291116t^{31} - 552685135499446119276143393636746741001t^{30} - 188185194005595116713805682692468468761t^{29} - 63134001231007395629521750806457211563t^{28} - 21690971864360450727180282466391357973t^{27} - 7518361584608608651360422383366106032t^{26} - 2491636653111786222487555182880646334t^{25} - 751662739166758326773728996033251939t^{24} - 201135825787732764741755291511394832t^{23} - 47480240395784820449157124593863356t^{22} - 9976966867776781230521916450374371t^{21} - 1899471723820076545448037561868188t^{20} - 332804596060019133238213692719659t^{19} - 53548777756265792171505395397936t^{18} - 7722091412506134229135407892124t^{17} - 973193896002960908858270044189t^{16} - 109050794565524731609457757920t^{15} - 11911594665815006390740923875t^{14} - 1372084077028664231517310613t^{13} - 151144326364551450594973541t^{12} - 13088383429341308585910223t^{11} - 732719713127664366612630t^{10} - 15940307414570188635200t^{9} + 774773225155187316653t^{8} + 36501640869124244386t^{7} - 2145669121536062924t^{6} - 68850501116497637t^{5} - 2189458859042724t^{4} - 37702280925924t^{3} - 1302193045664t^{2} - 13347241292t - 56937600 \right)D^{7} + \left( 417947042152697998137445074891691780608t^{56} + 13354762547112544590190039602020325915904t^{55} + 88868689951648717012712547442989459502320t^{54} + 339396296023428447349432476709313542456976t^{53} + 928869194659402817863847851616100176566232t^{52} + 1983683360756252164491156458086807758072904t^{51} + 3446189534510558779229815384307876193630712t^{50} + 5004090466009783685941215659405054000856968t^{49} + 6195628924708993480675536909583234072261328t^{48} + 6621889580317295227088031673092261941423940t^{47} + 6133471522957698970810411624851932193870724t^{46} + 4897179130364722320826243906520554492425252t^{45} + 3305204328794446182033209459455181285844292t^{44} + 1780953629295361521153889582777185497994498t^{43} + 611432044036978784088502443123463597157696t^{42} - 107704284045926573389596769206840601421946t^{41} - 433087014969608223731944351822102188676746t^{40} - 500154356516817373860648313236137762504802t^{39} - 447636106628806420216270596972586537499142t^{38} - 362206388477983242460576504016574688224166t^{37} - 272944759900535093978047177726668851736038t^{36} - 185917147156204515829537234502266923539211t^{35} - 110282502195996741982150039631006070784386t^{34} - 55967764957372709361030941524368931231316t^{33} - 24409108333763071260555440083966446247807t^{32} - 9375686770666275970990342403135643647480t^{31} - 3322435314899617316686312341588053773557t^{30} - 1160421234459035224108783327677483104085t^{29} - 421522151321474072066428778082294087627t^{28} - 157669094350114256607891082925016003541t^{27} - 56847676725977081019835345409618496364t^{26} - 18529244155702927463242204476375078402t^{25} - 5282311982249748985293712645432490179t^{24} - 1310682561869846939953328204615767388t^{23} - 286725092075110815773126716375805368t^{22} - 56241309718154299924861029781719671t^{21} - 9905902314865270783138938325785748t^{20} - 1517588929594958843134410068551967t^{19} - 187142583729691380855071961691812t^{18} - 15408741276203409911744008657592t^{17} - 90347419641268667494563131081t^{16} + 238658166194648281180674501092t^{15} + 52577787472823718769439881453t^{14} + 7661595469920663191133883079t^{13} + 850839722870898737790741807t^{12} + 69358569522456551129059649t^{11} + 3685418669233446452548106t^{10} + 79968955144979038869236t^{9} - 3954914079273610417107t^{8} - 250586790190851389574t^{7} + 5899678493784987348t^{6} + 172207444666993359t^{5} + 6163654740171324t^{4} + 100994567542372t^{3} + 3410268825792t^{2} + 32735245364t + 123364800 \right)D^{6} + \left( 3472175427114721830680312929869439408128t^{56} + 111792269602148439232065242582651559621376t^{55} + 726302606926230674940221922491096178282016t^{54} + 2713117641884089216537962774582872276868720t^{53} + 7263755892909623339836164070819705181443840t^{52} + 15105066530812650978952068614687024624707192t^{51} + 25338697121579798334277317511183811197778464t^{50} + 35115257782099055475414209809284742907954624t^{49} + 40864047341491428472151871855720259216125736t^{48} + 40244061512764313651969167331436505163927340t^{47} + 33448865055308343408041094719031195506735448t^{46} + 23042964084758943167062686076564510320850372t^{45} + 12472280023692065709031033589261829583567488t^{44} + 4293006782799801002625226779469075683392994t^{43} - 683830585978355747908657871142847418393804t^{42} - 2997172315602122255485649922628915653162102t^{41} - 3619900697078579987684587951607290093003690t^{40} - 3374446536573193624947936182034250191548306t^{39} - 2792128149172245017340373160047575474778980t^{38} - 2136742040941656468431841121681863563483390t^{37} - 1501667620114914391554106160445404509833962t^{36} - 940055925768361129139310814503459477908671t^{35} - 510748758904742238486416773626416970977990t^{34} - 239357027963226227181846084582712867054758t^{33} - 98446953151541830253166297710591663649903t^{32} - 37051711855832132055183825795584504271410t^{31} - 13596309057257113589978542595769547701137t^{30} - 5172990443296364459656177342522672116223t^{29} - 2059192192842706666367475929072617922725t^{28} - 809057143889102564877250564529797886229t^{27} - 291281762809097209129868681467739338580t^{26} - 91704673195565642505457971925154174190t^{25} - 24911923629207847365872827502586717279t^{24} - 5908411222670047946937901069581949988t^{23} - 1254371716653480108741780674046839002t^{22} - 243064539271973325925310553408062713t^{21} - 42811641499391761779052995622619820t^{20} - 6676475124946960566770297231203339t^{19} - 895962652852162456352214036347376t^{18} - 102313170195510926411118706051658t^{17} - 10197918330119229804213721825213t^{16} - 980852335906439406374384219306t^{15} - 108596184282755446707491135495t^{14} - 14101483410177079217080493807t^{13} - 1691364611321694086222504843t^{12} - 148568599777451670745048927t^{11} - 8035671834394803482657742t^{10} - 168633700849665116345864t^{9} + 8826505666037233208345t^{8} + 625971510289517153086t^{7} - 5745579251979437660t^{6} - 178653090802620371t^{5} - 7426446149758308t^{4} - 139428252259164t^{3} - 3762034625792t^{2} - 33364658900t - 113875200 \right)D^{5} + \left( 17184053386970544615728030194585327441152t^{56} + 556732025684335790109745183668203253907840t^{55} + 3543489641611347429739473614862103097602968t^{54} + 13005458044090482068400567362232829027718384t^{53} + 34256641372716182451138693314432247798773756t^{52} + 69904848074052868583127430727046947537327584t^{51} + 114418711690416707790238700302614756096073060t^{50} + 153434996022608978759955906508202503938997076t^{49} + 170809013637789376236794845141611951129364076t^{48} + 158274139402212189143239219322006612794701552t^{47} + 120541032253061512675660066301592060814025554t^{46} + 72367535407019193817760798866004921858043216t^{45} + 29785761842621623204459837889098362766296262t^{44} + 1769743079026037624321695614459894680371386t^{43} - 11945458734598271446482079098513391115585422t^{42} - 16549984616967627472046221301206894072246080t^{41} - 16724385126814923426393735873971509056799578t^{40} - 14816753782412869315513399339389696924397218t^{39} - 11862408304739031386623524871425360859438395t^{38} - 8569815873736346503211427340950012007424302t^{37} - 5520872798099466076227564088059944045393588t^{36} - 3122864223934809767010123448283202441003411t^{35} - 1537766560844759617558047931296271706130048t^{34} - 665542784447400713531975618550386765948867t^{33} - 262298400939492360622244565819587324146585t^{32} - 100049576568081334641744794068091576818079t^{31} - 39421865477997377869805095555233440935485t^{30} - 16420343261752803929087870067671664102726t^{29} - 6917241639932353007395669956382103418660t^{28} - 2732731627929480722954762981444069749519t^{27} - 954411928289243747444538971312664899188t^{26} - 286935284971657219100855573654809406772t^{25} - 74427583235793995491642437756897884455t^{24} - 17034284781815739458959317309568885694t^{23} - 3530551236193474881139816410384677275t^{22} - 665863140392302402442293341489492560t^{21} - 110860754614984709216026710428115658t^{20} - 15390575044963738496957003374295687t^{19} - 1647066644088995897096942217301704t^{18} - 116594689523197571522791232157569t^{17} - 2023457947028529015534002952923t^{16} + 756302541663215384072958249797t^{15} + 129151185269256753118848176485t^{14} + 14248220898641949363703358072t^{13} + 1357608151741326043177313784t^{12} + 106410213116744712389667155t^{11} + 5591918609057655758784674t^{10} + 105752506929749554962020t^{9} - 7532399755321191364959t^{8} - 544877326244039423652t^{7} - 865732855576320408t^{6} + 30745860394249050t^{5} + 2953004522962308t^{4} + 79036015073080t^{3} + 1538929517664t^{2} + 11999219096t + 37958400 \right)D^{4} + 2 t \left( 25751967751100853577545654229865008943616t^{55} + 838544993402448072609685278651712837313216t^{54} + 5246136164156890601810608431267762593655752t^{53} + 18990156362146922174549917864579388512017456t^{52} + 49422406041654171388491312553792281171863696t^{51} + 99477009597684766595381283597772965129800744t^{50} + 159908106000205482582101236388423083839073652t^{49} + 209258452829714025807259693501333968523615624t^{48} + 225312815863561512688186559466706218808857992t^{47} + 199169684407498972780228577843779235709822816t^{46} + 141161480880767183981980197973079125068292878t^{45} + 74465088791458290900521493410782866372596960t^{44} + 21092035680853225068347875046945346750299778t^{43} - 9614380894365017197371952402977522967388646t^{42} - 21881717461570135365137985810630791573361742t^{41} - 24825460247880898934411989213197071861116428t^{40} - 24153165014503944305714385123782205404725802t^{39} - 21292545932526293043315010457802936199255402t^{38} - 16664184140925209269795297105581017096915883t^{37} - 11381646714330387075264118263560314173805006t^{36} - 6738484596035794734749212367197274293168846t^{35} - 3454222863600194011147921934226164067134087t^{34} - 1546210795873766210590209582251001060024982t^{33} - 622782217087709283095198041175976407811177t^{32} - 239879631272355444030957886484115483710061t^{31} - 95428666505691329513050309812184937994373t^{30} - 40839533446743416689398978942410511156331t^{29} - 18198030503183305531999332825054603241304t^{28} - 7833747421602069659079657673852570676540t^{27} - 3044343938454106959897261812935985910267t^{26} - 1026291759382891532797712392649529522022t^{25} - 296777602555729585478727860889607590738t^{24} - 74592640843673082483304703795239190511t^{23} - 16760688905167425817929462749874107542t^{22} - 3440907016419792018605246622289689857t^{21} - 639535048223290390871760363413249150t^{20} - 103143644598940543663721639417449836t^{19} - 13623152349784595959176987974672573t^{18} - 1378453051387627356511639319036832t^{17} - 96088923443815847956608206483593t^{16} - 3256321226430673225153862026115t^{15} + 126199990417163393185434510281t^{14} + 18998715308340217803958957613t^{13} + 353024706039519980301806558t^{12} - 55938343698934888859737876t^{11} - 2501159015665643709581153t^{10} + 183190132948966764460986t^{9} + 11284573143498924719108t^{8} + 151017041975732570869t^{7} - 6003122240557547560t^{6} - 608325149128349116t^{5} - 10954464484700320t^{4} - 123680239971468t^{3} - 1150972757232t^{2} - 2950265200t - 2614912 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 22605117402584843558602363565250091525888t^{54} + 739026404606111464297195602694554915967744t^{53} + 4559335042198858092431072076798069387170840t^{52} + 16329577325475655622045286592561998533669616t^{51} + 42124761222592911376807756890797206534237212t^{50} + 83935145056558163500322944703912641802147760t^{49} + 133101723274714230899051619588598376480681180t^{48} + 170938902435554390530120159821718751433940092t^{47} + 179310192245348303482292282444065126066797236t^{46} + 152583654975463463018854205547714236721937528t^{45} + 101655699674108302802512482282642878533354742t^{44} + 47157942723618125197164269067995399773767408t^{43} + 6810701170407528249116841749074197087022442t^{42} - 13859535935563249081314308688243942648707790t^{41} - 20697238009774183523926622591070739430623258t^{40} - 21976269218222766438134285716892844060722348t^{39} - 21405991018806068304427416571367009550248946t^{38} - 18898399758127194587342989762904775055312066t^{37} - 14452445519416299182349691173065385461251065t^{36} - 9390746210256284665916118432160337743745914t^{35} - 5180996725284616185540292171852696726429352t^{34} - 2448315425495789734236867624450962194329055t^{33} - 1014012939040640199297245889487103530211204t^{32} - 388186278845907551511860189599655219703069t^{31} - 150190829535910693054463862105319410657731t^{30} - 63458901443147436176589641675229100220701t^{29} - 29036099472574278419469227810588839617955t^{28} - 13320553242554005411540635932212761306404t^{27} - 5672336483918506130895312102357324076324t^{26} - 2131909919351390579784871747654747773699t^{25} - 690330729402454009452139591055463491432t^{24} - 192450250356144735253040224972917801348t^{23} - 47113516815565467997059982831839384153t^{22} - 10430969954443685200315852819832311982t^{21} - 2119252437420781581555392938497373847t^{20} - 386803991110368718061486006081771402t^{19} - 60308188502848127071607189501837298t^{18} - 7564627083251099850253617524963157t^{17} - 711597407910792523626883660727912t^{16} - 44265490780168177055463149676661t^{15} - 1115556994616290859088445964343t^{14} + 65898611058171392680530476153t^{13} + 4011044412081171808135582969t^{12} - 374965775160056973225405270t^{11} - 37978929739348573573303544t^{10} + 183620906360794099592717t^{9} + 163569315455460302086526t^{8} + 6741149947774325910916t^{7} + 119391927202430592169t^{6} - 5171866737103496924t^{5} - 286723835950563060t^{4} - 4106013400224352t^{3} - 59158488923444t^{2} - 389126244448t - 151833600 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 3495139550309925017391161560357993901568t^{53} + 114614942417030393145649121059917349822656t^{52} + 699459931912830106132387856485036084414056t^{51} + 2485426268562116983896847354864267752974480t^{50} + 6370947070656510719076298233080074859652440t^{49} + 12601043299421148947573660543618078926346488t^{48} + 19779842212299985539180385360657015752132980t^{47} + 25039630303425732075898663958542089650418264t^{46} + 25732785615363583922506449031885561668680712t^{45} + 21228995115833667368205925919171512961087152t^{44} + 13402357989180343447047026747085838739895786t^{43} + 5451872963494946450283908773126670457563808t^{42} - 81550562279560946717076901620295591815614t^{41} - 2645983273817347973000546623495889038731234t^{40} - 3360262069228203667457959618567856929266134t^{39} - 3489319384069105787995835806145372664035260t^{38} - 3427983810603244829490688700872928843258698t^{37} - 3020156819986145111954829075333932912004982t^{36} - 2258534383835498558536071748245710486355103t^{35} - 1409804456273127695587571676070661949503838t^{34} - 737637688216364717549583700852937787006398t^{33} - 328563586472778442965809758495483590931563t^{32} - 129069171379599861470948495138233014253510t^{31} - 48241867623897163765094301246237126208093t^{30} - 19167383328774718071511282854473332182407t^{29} - 8571276334805317027042282595094595227429t^{28} - 4068545069409813530685301592387029175429t^{27} - 1863929840265978323311048533246433947656t^{26} - 772030441430006451168775717179785343602t^{25} - 279183258934071563068803256562103302075t^{24} - 86979889987985854725158211236778326350t^{23} - 23488931032291262712184757534439681078t^{22} - 5627662033802095408061882515590238253t^{21} - 1230111078403781759472069270196030662t^{20} - 247069696887799203928839401208216567t^{19} - 44266738017725116362103838171013658t^{18} - 6702536879692382912366979464358572t^{17} - 807916178444602638223550936628127t^{16} - 72263415061991808155956168488060t^{15} - 4211868450352610641809862583487t^{14} - 101080902853785507639879232887t^{13} + 2639702258776203678708670131t^{12} - 322700914340406011409557815t^{11} - 81931877469045287506441354t^{10} - 3234378507108268025678298t^{9} + 205852026785452358191481t^{8} + 22478151303254605253678t^{7} + 744116599947301737384t^{6} + 10499969573643218185t^{5} - 691121418380823852t^{4} - 25519164602531864t^{3} - 337419164865824t^{2} - 5126295386828t - 28801440000 \right)D + 4032 t ^{3} \left( 7654707731734395570282876829518164480t^{53} + 251561762856303019116069648278162737760t^{52} + 1523242391800583729257729927535245008460t^{51} + 5382746432484901358336295508543111675000t^{50} + 13737787647916936039398215350450792272616t^{49} + 27032944287039286400615555506513003591196t^{48} + 42127537787274653015705678208372290524836t^{47} + 52775307648658127767237102037684476092968t^{46} + 53415533108569482714671071836938096205236t^{45} + 43027765414752852504005919806171027583284t^{44} + 25991631988801044241678876014457332106103t^{43} + 9308696481847701266372867648057416359514t^{42} - 1773351358701904172458053949044503121402t^{41} - 6505375680216428963061532963668447584069t^{40} - 7640150817565722483997153742281679140620t^{39} - 7882739524567366320943896243164340612630t^{38} - 7797836841273846284291975571084314931161t^{37} - 6841416508468967101298799287202366909561t^{36} - 5024442791310741191012309303698120744963t^{35} - 3046737308006312498476068477896456447118t^{34} - 1537074609538457564871688400722970505890t^{33} - 658528799835708348609495814388291974158t^{32} - 250782223066497754394450448682099858939t^{31} - 93321955386012719323156194949984544926t^{30} - 38295003333531205378062183819958603079t^{29} - 17822024273214490320886131304464297893t^{28} - 8577721355564600382255338807759894540t^{27} - 3876049885197107592840059013206431900t^{26} - 1558962258495862764371163306567502208t^{25} - 544687739808099765355515888125109167t^{24} - 164312641727574578131268659410260832t^{23} - 43254443215681278992707689650602374t^{22} - 10188010352115280056498675550415970t^{21} - 2202239486094140208698325536236518t^{20} - 437277324733893390399105202718997t^{19} - 77020182979190317376532410405329t^{18} - 11386209025815162518624510437659t^{17} - 1332802232194323424469381227210t^{16} - 115468330583783016449269593083t^{15} - 6583035315110210879846877547t^{14} - 189102214393759204690605202t^{13} - 5722778678947400041920042t^{12} - 1718336823841668547609017t^{11} - 187796648827545714901024t^{10} - 3782262803614716871987t^{9} + 574492335117126817634t^{8} + 43093898260581405816t^{7} + 1308551021017366012t^{6} + 11824722033631468t^{5} - 1223863091729698t^{4} - 34864938952382t^{3} - 468813272400t^{2} - 6598806876t - 32027400 \right) \notag \end{equation}$$