Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-289-63-a

·

Blow-up of family 2-352-75-d along a Hirzebruch surface $\mathbb F_1$.

  • $\pi_1\colon X\to\mathrm{Gr}(2,6)\times\mathrm{Gr}(4,6)$ is birational onto its image; it contracts a single plane with normal bundle $\mathcal O(-1)^{\oplus 2}$ to a point and is an isomorphism elsewhere.

  • $\pi_2\colon X\to Y_2$ is the blow-up of a special member of the family 2-352-75-b along a quadric surface $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$.

  • $\pi_3\colon X\to Y_3$ is the blow-up of the Fano fourfold 2-352-75-d, the blow-up of a smooth quadric fourfold (1-512-105-a) along a smooth conic, along a surface $\cong\mathbb F_1$.

Varieties in this family can be blown down to

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × Fl(2, 4, 6)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
2 copies of E^(w3) + E^(w5) + E^(w2 + w7)
Bundle
2 copies of U_2,3^v + U_2,2^v ot wedge^2 U_2,3^v + Q_1 box Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot wedge^2 U_2,3^v
ZL62 label
2059.422wA
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;4,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;3,3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 63
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 289
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 289
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 166
$\mathrm{c}_2^2$ = 101
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 56
$\mathrm{c}_4$ = 14
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 6 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 4 0 x0 - 4 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 46 0 0 x1 - 26 72
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 63 0 0 0 0 63
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 58t + 171t^{2} + 58t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) No match
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 821521t^{14} + 1244936t^{13} + 1505918t^{12} + 1793160t^{11} + 882229t^{10} + 963117t^{9} + 350191t^{8} + 207302t^{7} + 62600t^{6} + 11947t^{5} + 1799t^{4} + 385t^{3} + 31t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 10326351454748039060129055070629036t^{42} + 30562013588894494747523589836723328t^{41} + 10633115358034659158418058519048356t^{40} - 12646298083643472701824773346947822t^{39} - 34293616838420589681830727356420679t^{38} - 169887918850545996323554076527030404t^{37} - 302282129146156950065789042675666960t^{36} - 271563342786765993446182691161882965t^{35} - 111092333175780662257590874531932983t^{34} + 38551834232952815367737737237544398t^{33} + 73570927129987608999170327114479862t^{32} + 28023687722364181317625319280838152t^{31} - 9929460875148380002491771163953613t^{30} - 13636079338505173482442953797620118t^{29} - 8641730495173043093072926615589869t^{28} - 6032998614532586086609535206287846t^{27} - 3704027655793786386061607880497272t^{26} - 1568730384685765530850524466493544t^{25} - 489199863285289869790223860631614t^{24} - 167083855371313820759704100768632t^{23} - 75567520701151226652472081166759t^{22} - 26297062596720705298170704922881t^{21} - 6305630146100320858333126043262t^{20} - 1344141173310411390806692776027t^{19} - 312349682298820578124217614669t^{18} - 40747210757130809063187532215t^{17} + 1905427802447073515299871506t^{16} + 1076239123082803935961724094t^{15} - 100423963427227504756426793t^{14} - 56364023150667357146907766t^{13} - 4424339961940473276353291t^{12} - 99128136166531626216828t^{11} - 29983831127197997035834t^{10} + 4619644622961716987978t^{9} + 97369957719483360758t^{8} - 3721966023104483780t^{7} - 1745696988192406904t^{6} - 20704262662420539t^{5} - 964969185851358t^{4} + 4879883715510t^{3} - 560590486074t^{2} + 237639699t - 21890016 \right)D^{8} + \left( 305399324644418296681786132224416506215216t^{56} + 1314640830965847328781596859813685937100736t^{55} + 1884638051506996504357873045838368394158488t^{54} + 1502322327009654042236992244871033482458974t^{53} - 79564402511292602215061485518281542431240t^{52} - 6896470682458809746827412061855123535176504t^{51} - 19417245117644606932966933622996465902603728t^{50} - 32000388780143353448164068657936373029116361t^{49} - 37813248201564834593205528470432466127602202t^{48} - 32440405043988352967865170138809909530157316t^{47} - 19528952597079013695058341521510904394825224t^{46} - 6843015751969491383923722630624184015036991t^{45} + 730721182659678561284346646514256060997941t^{44} + 2733967983079534178726914211787712020116809t^{43} + 1592685197364557500803909254858285205750328t^{42} - 107776059139474537398621087652115186796316t^{41} - 1143573128247918024716563549290865190321369t^{40} - 1417269342532631801396914369414549599010111t^{39} - 1161559551655933637129879566665204348922979t^{38} - 752785272197321984412293774997184267775021t^{37} - 423229275814219614986688530638935842512531t^{36} - 214408520887224947611475606603927356708194t^{35} - 98082965264975754325266804144330866345904t^{34} - 40684609700922344571870083557234498345361t^{33} - 15647466558358829377752159198752342204066t^{32} - 5799926931771729521472029650921974618030t^{31} - 2050691648792316798760224980227169911269t^{30} - 682335215243797362547054028869470100848t^{29} - 206587338780121051666978862637308386473t^{28} - 54680785523103543804009283071347989754t^{27} - 12198734556199464161509943722814753594t^{26} - 2276420582676352923806589490864990032t^{25} - 322818297204101694966466181377269044t^{24} - 25607504424388791758405170878860970t^{23} + 265570121664008155548933907735627t^{22} - 400046135478461039799682884531019t^{21} - 445580496779144785744552768607188t^{20} - 152164603312505832776894696207007t^{19} - 27967016545727942983317222193963t^{18} - 2310707268131308546604249524333t^{17} + 127631207641020299251277152258t^{16} + 25248048885644206521417217042t^{15} - 5867691364792450274681009923t^{14} - 1373399036149430975323336533t^{13} - 79989986773379748436462760t^{12} - 4551544481887379370280921t^{11} - 245836281601049826772560t^{10} + 70119726740050707846126t^{9} + 1100944469784948305447t^{8} - 125334159568428256175t^{7} - 21732044191069214856t^{6} - 256469479421899554t^{5} - 9616429959133893t^{4} + 36006388913979t^{3} - 4487131953675t^{2} + 1663477893t - 131340096 \right)D^{7} + \left( 4631889757107010833007089672070317010930776t^{56} + 19271045287257280879508099689238708645764800t^{55} + 24265019414452728375409488716350550480122800t^{54} + 13307346378701649206040774546925276440090690t^{53} - 13207504147958814201944433337028930509138806t^{52} - 119249747325033722526675093913944725463640284t^{51} - 308870840350644457766325437084911457699456610t^{50} - 472761599275497885142648508140417039223343243t^{49} - 497486820879068991758680274165715948036905262t^{48} - 355855423370891546571925269726512682578257020t^{47} - 145223336490882173627647018468723107687864432t^{46} + 8278557294429957830134445161908130538957191t^{45} + 59440841648651249060395995493582960421976421t^{44} + 40469498663278236220528746578753256158300427t^{43} + 2726116127749455009052445165647710164649902t^{42} - 21314330047170820871608697994115372988426006t^{41} - 26668802860413172316378795460340539438266037t^{40} - 22268636175822417995129124091740231906183793t^{39} - 15011645906990817159339988187460306742658437t^{38} - 8575543458154503899311062518739417037555713t^{37} - 4338098285370288483483475429813853685112503t^{36} - 2005744847331410384098848170375956064088906t^{35} - 851583616064260081464503649628043888228382t^{34} - 334164100613565343747205387826577344756099t^{33} - 124760483273821155300977271826233931008810t^{32} - 46266870583125758755582598380538684955922t^{31} - 16169761855725960977477372361281173456675t^{30} - 5007949725285600908813301262177324585902t^{29} - 1339268472150036698208460149394276401165t^{28} - 309704480640937691719135537026563622544t^{27} - 59172532754209813272550107376523420480t^{26} - 8917805810312013738458745136322125908t^{25} - 698682480426575882999460742065757890t^{24} + 135276845050148552552961940165106734t^{23} + 59528411561279820646520989168989087t^{22} + 5977250335905127997723642663746979t^{21} - 1108255618602569842232288499444666t^{20} - 223918254909048489690457435596383t^{19} + 16925742894465974594410914759025t^{18} + 3563776448207627265166536982231t^{17} - 624613468876407819254696619622t^{16} - 81886214703408200557954878210t^{15} + 38628500558299268049497351787t^{14} + 8728172895862343986582820719t^{13} + 511334780783650385750735052t^{12} + 15316386329202854675924527t^{11} + 2157974094909646373008708t^{10} - 374100042150022182473492t^{9} - 6271787406659992005859t^{8} + 314064174782156131819t^{7} + 91717104612473525126t^{6} + 892987635199357716t^{5} + 33613691774304675t^{4} - 98979865468797t^{3} + 12556771700661t^{2} - 1733754123t + 284570208 \right)D^{6} + \left( 38480314905196705381905052660276479783117216t^{56} + 155447542061537144701195017880781817597948288t^{55} + 173186701294146187278524306501323352174294664t^{54} + 56642270678805581537830809644273035491568170t^{53} - 168238328397182054975926030817412144285703608t^{52} - 1077969579557880298346084140491539368288660680t^{51} - 2663409496756060952583515534692508126250208974t^{50} - 3847156523622121123521251758227176790729456147t^{49} - 3649323737079532878120357188481604029112801054t^{48} - 2132592892744801841331926136551980208550795428t^{47} - 406318193987476835579880858159667608469116306t^{46} + 505832026285203560921725678109266125645051637t^{45} + 524519261782685292160523481186868030676457945t^{44} + 169910041764049765652985155272523520257837407t^{43} - 139041896549285321293106157121751488840786502t^{42} - 261302623865047822834700323969992999812588518t^{41} - 239906570593411095857112040616895031204384019t^{40} - 170723238685882997178894227632824964815973831t^{39} - 104964062969786371115809864163556904376799545t^{38} - 56539881188541010608875140308274735990582151t^{37} - 26903005868435494948276890951770994285910195t^{36} - 11638896912091720735297602964649882808231456t^{35} - 4730784465731429470418708105594986888595796t^{34} - 1840234806848109188415400737072639843488273t^{33} - 686119624701584389013531309886291532962200t^{32} - 248252656285796209570094472077193642219666t^{31} - 81812262782036821142859702494842656111177t^{30} - 22868295977099219252439642465563105426706t^{29} - 5434794172809253978716131299059023791977t^{28} - 1179898142628710714037790789905594734792t^{27} - 215696376395945483486301373674652445714t^{26} - 27334287039763192567081795823685762750t^{25} - 1715730739808798038286182104062795540t^{24} - 482203061091300658620333974459679108t^{23} - 360884744304043729837312032471313883t^{22} - 133554079664274168437985103663620961t^{21} - 30364766670196939840431246162589486t^{20} - 4455883417879265690690549448914559t^{19} - 460437632793429202159341870309463t^{18} - 34825011135604362428796730880941t^{17} + 1678848349285539305316950346484t^{16} + 558430054411386635701451758834t^{15} - 63320759643739051456483308937t^{14} - 24450190127529724381720084827t^{13} - 1852035455114849287520538212t^{12} - 71640432833604800683401925t^{11} - 9561521542972606235689086t^{10} + 690256355602315794144114t^{9} + 11063905387682456686409t^{8} - 409290232301363738057t^{7} - 170938651590639587976t^{6} - 1538774694827365722t^{5} - 47477171055331059t^{4} + 22460800680045t^{3} - 14292230682681t^{2} - 1189680237t - 262680192 \right)D^{5} + \left( 190441928859515176172483802286275726334038444t^{56} + 750258970888936039333347164540167891913312736t^{55} + 746286088316502505288259386643041483117321428t^{54} + 95622825404690269506162672838911467584566732t^{53} - 1007726436632447211353609326529867650707833931t^{52} - 5686979748071971437787039390296776135030214192t^{51} - 13627435180841632811894193122756645026755991620t^{50} - 18761080073243282872633489601008945151852056422t^{49} - 16238154942983670556258184217280659239601496626t^{48} - 7574855965368600953076789017443521859366519659t^{47} + 590576723839132957503566148055250679713450673t^{46} + 3503152983587082797158261105890923528022865204t^{45} + 2154485659772808716462217513552310137852762898t^{44} + 8553238876623293286240944675736796933118502t^{43} - 1208899864506085469613458444189635054527516901t^{42} - 1463456521238059920467878981129974419301300317t^{41} - 1192535565746282060032218524575092353598152040t^{40} - 797630381906048427363078360930649496380872391t^{39} - 466887915729996856780288784558083027198982926t^{38} - 239925287516528722746492763105816187002166658t^{37} - 108354473066895197880418544240782064610352071t^{36} - 44748473706699341272271241878850387294241860t^{35} - 18064943189731479439971462339729370928900502t^{34} - 7236876760314143862036051853168073263090956t^{33} - 2713873698313295386726583037092442568113540t^{32} - 928315613063998194039358299146688600099835t^{31} - 281890401405696344752006032799630298751595t^{30} - 72283384015798346800540071728684814330285t^{29} - 15389245321116724609397658211718691671091t^{28} - 2858779667668499273286395526690881660500t^{27} - 376762537785146000076917958441618687719t^{26} - 3782849309382010010598814402442152611t^{25} + 6974168211184883675539341767140424568t^{24} - 1496945285756533457765725312212927083t^{23} - 1232050821060879502143129630943598730t^{22} - 307891566273893904391374620839215742t^{21} - 47153143316217901937614687471802424t^{20} - 3747521195796766134249103389094046t^{19} + 110137297601065602562920870107902t^{18} + 10922922567672737167107623107918t^{17} - 799242882676306384560803847304t^{16} - 315915202812377928004722530916t^{15} + 35675966540520012897325886292t^{14} + 17556675914090271967771171663t^{13} + 1009824225165891366364158339t^{12} + 35930676126107384722501648t^{11} + 9397579966655281342878562t^{10} - 461584362067043771329082t^{9} - 4812144266590750884670t^{8} + 259612825787181489964t^{7} + 117694036119371929826t^{6} + 968997924899103702t^{5} + 24229945188597864t^{4} + 60177276089952t^{3} + 5511988413774t^{2} + 1348759206t + 87560064 \right)D^{4} + 2 t \left( 285395668880208898249129140563717225058119352t^{55} + 1101066823535589094680324934799106877261332192t^{54} + 988522874951062131705039056126814391168128336t^{53} - 49892790327527212843056648917585627890480572t^{52} - 1674636689433250646555914578087209443111133640t^{51} - 8971607159165848634610357004280718474911795928t^{50} - 21034233798434400926976643716917804367410668773t^{49} - 27836431232709140017618609835272803546855497874t^{48} - 22278952946794805284847866815201202180830723632t^{47} - 8098145661412278799542579096329699103221476120t^{46} + 3504551255856215893114352878029681532383443781t^{45} + 5924824395703266135544247967200279368210619405t^{44} + 2384283510411656233507442204064346979317060869t^{43} - 1006201296704550060263881848083337022755551464t^{42} - 2318471177992417200908170371352472401884322693t^{41} - 2327635660155528832581085059914557595830330523t^{40} - 1812629396631259042412825435672508736794275410t^{39} - 1186962697665842947333503574207162122100313165t^{38} - 668095487167026578515479831993316647443801998t^{37} - 326549269477745448161010082284001324706771902t^{36} - 141798442067022465165097803267972024504124277t^{35} - 57760049540719463969983916652895120854716823t^{34} - 23728787577611064670065319107334030204855098t^{33} - 9730618240159686596032531623108254039193799t^{32} - 3613203826539059382913122792079048461889795t^{31} - 1165001724425773340648494297687801113076452t^{30} - 331492215298561935784213871100099323279937t^{29} - 81791229824643851196488964470029472777583t^{28} - 16566328006874655796719213377234244031335t^{27} - 2719336408039355419593923893650162581131t^{26} - 290495940233759301773765916598152277090t^{25} + 2961024593801496720319762305249765315t^{24} - 1512856503047235083032696820778677080t^{23} - 5941674939067896673335726278387776737t^{22} - 2306160972031196872179776789108927668t^{21} - 419736614868004034530729819806184274t^{20} - 48069879888768372967331450964414935t^{19} - 3644620899071856425706721443657081t^{18} - 95426965135576585767417616944083t^{17} - 28051196894550469054480437642263t^{16} + 442097041741097700083076803873t^{15} + 199816532787108490309307279834t^{14} - 21516567190643679608355514622t^{13} - 6354207854854579216721330244t^{12} - 488876595801367150292437570t^{11} - 23435324182935502562600177t^{10} - 655055605454018526588525t^{9} - 13359690449781251356200t^{8} - 672252728346440805068t^{7} - 9831843345997341040t^{6} - 1256416455448731204t^{5} - 19715242492494078t^{4} + 5906569727688t^{3} - 2946845431188t^{2} - 4093636554t - 2196576 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 250520762668731019980828507519978995695598436t^{54} + 950281696125970298477490446904221574126069600t^{53} + 780038856982160747280622068172937570535569100t^{52} - 162399870540351988943443885190419557248400780t^{51} - 1563563869786757423230828991073543981997294971t^{50} - 8207562656976751432227101290982136880153114104t^{49} - 18932621282517327675445390340170502492513138896t^{48} - 24278813086020967595980536071912429850320488448t^{47} - 18221902309411406834008009143521646954832315677t^{46} - 5041911161495745701933983952753296844038983447t^{45} + 4644796351629827244828896602912374982259962208t^{44} + 5453161276695253227446705447298555756667118524t^{43} + 1411592480368659718101626024889677059630454576t^{42} - 1566381678040316257243059261834311330936987213t^{41} - 2346813349482159827144491796916416130585242300t^{40} - 2148833955306438201277947051932119895074066260t^{39} - 1652992568376335479913565921109587157962389785t^{38} - 1071369073978219958102305479837695397783682049t^{37} - 579973816924365691621133681497245384862878097t^{36} - 269812205497565577028650104614393887108203373t^{35} - 114642871392855573828699370989565855627962513t^{34} - 47460469952869072734863719192416620586846140t^{33} - 19991922591805636409208183425952655735566719t^{32} - 8219192929838240092561215663808131081422273t^{31} - 2981156920065148576467874891961440113940646t^{30} - 913461172320559506720547910478911870322030t^{29} - 246894136978274647703098996797587710766856t^{28} - 59204464880730144417055272289882963373800t^{27} - 11363718095322223973484317695378104797010t^{26} - 1576801403506113814594750220033883318414t^{25} - 143243277446057195397331149115980880601t^{24} - 13714184429447959100750179164785709637t^{23} - 11396966160661193036824540859155459460t^{22} - 6590633192403441266333330831507282796t^{21} - 1897094705466803736906452692623410122t^{20} - 279682899086318723655066813361855498t^{19} - 24966186026627280349090625739764237t^{18} - 1730600222659290956568611694737660t^{17} - 25214135744987711565250261325089t^{16} - 14876892432428998400429207266055t^{15} + 492627110332011357523687178969t^{14} - 21549688395569564929592494045t^{13} - 25982980192023470821600901690t^{12} - 4173042002277872672902203122t^{11} - 274151109909032966496850462t^{10} - 13308852895686468643450033t^{9} - 342810448259898678415935t^{8} - 8535082171296324696003t^{7} - 223909680618201787265t^{6} - 12224644222912666437t^{5} - 700651289310875307t^{4} - 4311310880603931t^{3} - 49541330551203t^{2} - 1022955826608t - 350240256 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 38734814342400387295806541103796826871629896t^{53} + 145010525482399591535867923439012889268261728t^{52} + 110495496146447956090301530533505802309711184t^{51} - 37796470896437779997494829517181347228336720t^{50} - 251297793185067621091398703663900293043146498t^{49} - 1310409672127347318001364578409643566228877360t^{48} - 2986511529296579280868482558012772976572683015t^{47} - 3739217879294385009464661551014461450756106170t^{46} - 2668878930801834992876744883376350060593729037t^{45} - 552500660901592965427651222825376229573081702t^{44} + 883555895469415375885202067926057847408149370t^{43} + 857931954641377626394086163157112763716567537t^{42} + 133106877071363523125817951433928670860821483t^{41} - 319657894997182553570996095291621220001428415t^{40} - 398497356345699301946421886841576879531957842t^{39} - 349373545690575023832317657460314437864806796t^{38} - 268914285961761395907499440275321933406959443t^{37} - 172725084314073107100370742511421970460603601t^{36} - 90196825339897345923739816846860741533627551t^{35} - 40227462239514764883071430105480072639593689t^{34} - 16978455943586329162279791767002343870629353t^{33} - 7247123584454510881969473247505898025068333t^{32} - 3115783431756100859488010018621232234847969t^{31} - 1265696618189385567219588583267360746312332t^{30} - 447036910096981329882570113294911696532225t^{29} - 132029441243828767441812955673732014493079t^{28} - 34359291570040185371910234702158151041044t^{27} - 7995554240621231824182602525457917453208t^{26} - 1440062537615426066162887559765793999260t^{25} - 164692338519501874799794820709498586497t^{24} - 15408554239930622247041015592874429958t^{23} - 5614189126090714694178165935776517471t^{22} - 2972503761102954746888740611520407396t^{21} - 1095879586834068713045525054490887848t^{20} - 261897880703646480453889532155026922t^{19} - 33827074685879517958052764837904256t^{18} - 2554506104576600308841192459360584t^{17} - 183649015320580353042524806540715t^{16} + 241983468883377021448905220730t^{15} - 1216747606305250237764955940916t^{14} + 42074707197975164057391475768t^{13} - 23487774171341613200159162889t^{12} - 4215712067643940427258767582t^{11} - 495555986188552596519102953t^{10} - 32034856142570310560959115t^{9} - 1355331752833404069574016t^{8} - 38853804608509547994458t^{7} - 1016396189153222329531t^{6} - 22989716664766677371t^{5} - 1575422020034640449t^{4} - 61413027650842479t^{3} - 153173806351335t^{2} - 6543479228817t - 70761300888 \right)D + 288 t ^{3} \left( 1187664040283848931540279403094953079725840t^{53} + 4404353048189432756005780395404430694506720t^{52} + 3170972664534336067252135553256055531055160t^{51} - 1417202666045616760989264381190152552997800t^{50} - 7894392002809202872607242571754202149382680t^{49} - 41115580025144948587979890077747115777587696t^{48} - 92917667262214657018329492214572386718210373t^{47} - 114386283483997173758107658568575338490934302t^{46} - 78727975316698194732594476960536562454690357t^{45} - 12228208965147461948948177426709454616046840t^{44} + 30434364256273064616661064366617492932268369t^{43} + 26443095055952843449336127841502777318480781t^{42} + 2181985482429176923046311678586430587975374t^{41} - 11440816898236904115101196178268927156030279t^{40} - 13003116964311608610101880656744547114648415t^{39} - 11185870924118188208226673129110599047490019t^{38} - 8642627683738557601003692350662365421332623t^{37} - 5507220771826843572019129837330933876110810t^{36} - 2795755094940117609886693104439993200477094t^{35} - 1208338410327067695430294820598435659331890t^{34} - 510645463964499095330050775188775573070868t^{33} - 224567424282917146485885714325293497000099t^{32} - 97835373530930808737524203381938169387211t^{31} - 39145240888870962123520169152865668254172t^{30} - 13522400696276055306896142520916885962075t^{29} - 3899824957799661494591763178157800567590t^{28} - 988590099720705940117099892293503666197t^{27} - 223301108821508901905645663314069438760t^{26} - 37672127463849947215480060306074591737t^{25} - 3491702539775788911291393196865056513t^{24} - 398550026993704483047746503782512289t^{23} - 262317807578384931745442433212736837t^{22} - 116034766757373967086397669048476685t^{21} - 34033662445732817856348060037307599t^{20} - 7165362674631293636178960646683451t^{19} - 851457316937612540182575743247061t^{18} - 58283572450040709387609146856217t^{17} - 4607180469478391961326792017038t^{16} + 80717748053061579877839510041t^{15} - 17454660812364958364877826151t^{14} + 31310195041093132658197317t^{13} - 1054171138703393432077635855t^{12} - 125325069976776253618661861t^{11} - 12346559324166649298502924t^{10} - 815880633312160909421258t^{9} - 28622900664338671002735t^{8} - 948326130106358536777t^{7} - 24906787418075501655t^{6} - 795128901502637913t^{5} - 38490837578243610t^{4} - 1077701247745710t^{3} - 1030293950922t^{2} - 134145147222t - 1034303256 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × Fl(2, 4, 6)

|λ| = 8.634759 λ ≈ 8.634759; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.223132 - 1.571443i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.223132 + 1.571443i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.738701 - 4.240998i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.738701 + 4.240998i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.208998 - 2.818093i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.208998 + 2.818093i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1392008 - 1.805428i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1392008 + 1.805428i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.5846298 - 1.351843i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.5846298 + 1.351843i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1757553 - 1.022447i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1757553 + 1.022447i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.7872479; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
14
Spectral radius
$8.63475887$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.634759$11
$-6.223132 - 1.571443\mathrm{i}$11
$-6.223132 + 1.571443\mathrm{i}$11
$1.738701 - 4.240998\mathrm{i}$11
$1.738701 + 4.240998\mathrm{i}$11
$-3.208998 - 2.818093\mathrm{i}$11
$-3.208998 + 2.818093\mathrm{i}$11
$-0.1392008 - 1.805428\mathrm{i}$11
$-0.1392008 + 1.805428\mathrm{i}$11
$0.5846298 - 1.351843\mathrm{i}$11
$0.5846298 + 1.351843\mathrm{i}$11
$-0.1757553 - 1.022447\mathrm{i}$11
$-0.1757553 + 1.022447\mathrm{i}$11
$-0.7872479$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{14} + 7 \lambda^{13} - 31 \lambda^{12} - 385 \lambda^{11} - 1799 \lambda^{10} - 11947 \lambda^{9} - 62600 \lambda^{8} - 207302 \lambda^{7} - 350191 \lambda^{6} - 963117 \lambda^{5} - 882229 \lambda^{4} - 1793160 \lambda^{3} - 1505918 \lambda^{2} - 1244936 \lambda - 821521\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{14} + 7 \lambda^{13} - 31 \lambda^{12} - 385 \lambda^{11} - 1799 \lambda^{10} - 11947 \lambda^{9} - 62600 \lambda^{8} - 207302 \lambda^{7} - 350191 \lambda^{6} - 963117 \lambda^{5} - 882229 \lambda^{4} - 1793160 \lambda^{3} - 1505918 \lambda^{2} - 1244936 \lambda - 821521\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 0 & 4 & 16 & 8 & 10 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 4 & 2 & -2 & 2 & 6 & 2 & -3 & -9 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 9 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -\frac{3}{2} & -1 & 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & 2 & 0 & -1 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & -1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{2} & 0 & 0 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{3}{2} & 0 & 0 & -\frac{1}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{3}{2} & 0 & 2 & 1 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & -4 & 4 & 7 & 4 & -1 & -1 & 0 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 4 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -1 & -4 & 0 & 6 & 2 & 1 & -1 & -2 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{11}{2} & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$