Family 3-320-69-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 3, 4)
Bundle: $E^{ω_{1}} \oplus E^{ω_{2}}$ E^(w1) + E^(w2)
Bundle: $O (1, 0, 0) \oplus O (0, 1, 0)$ O(1,0,0) + O(0,1,0)
ZL62 label: 36.10

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,2,2) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,1,0) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	69
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	320
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	7

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	320
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	176
$\mathrm{c}_2^2$	=	96
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	60
$\mathrm{c}_4$	=	12

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		4		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 7	0	x₀ - 7	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 51	0	0	x₁ - 32	83
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 69	0	0	0	0	69
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 64t + 190t^{2} + 64t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(154)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t - 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 580175t^{10} + 291840t^{9} + 105913t^{8} + 82428t^{7} + 34102t^{6} + 11555t^{5} + 1911t^{4} + 290t^{3} + 26t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 6552470704396910272373481578870t^{30} + 13594240629728236409140481256446t^{29} - 10314926643191814058428203346635t^{28} - 69261543755947657507054623226719t^{27} - 112123600745037983326919492536390t^{26} - 98913073662290786038949676733001t^{25} - 49767080698595026723922198961692t^{24} - 9898564705571879382155805282672t^{23} + 4024130554630825834595215944493t^{22} + 3651243379726815304928007271543t^{21} + 1321003057182402119240012496073t^{20} + 340597275136529171766848096323t^{19} + 94541471169825428815073552967t^{18} + 25773250321062270334635715830t^{17} + 3948817847141084252863488946t^{16} - 67029988961669598183372988t^{15} - 115001268113268779966868290t^{14} - 15649124994329180238049342t^{13} - 852720406301334850430904t^{12} + 54530774484643579761113t^{11} + 17374349881201588991099t^{10} + 877934816630333866066t^{9} + 5451383292974994304t^{8} - 5389466831770849427t^{7} + 410214572687000601t^{6} + 12973879275688460t^{5} + 612968244796596t^{4} + 11437313250978t^{3} - 29716230746t^{2} + 1040680256t + 10403840 \right)D^{8} + \left( 273713737746490374043748496601504962000t^{42} + 584329845538658222456947896346951476200t^{41} - 557162930705388696394848573955004459690t^{40} - 3387332698794687161487456288483400118320t^{39} - 5104662542107092573861601532037777988203t^{38} - 3461350512293393248151062211921085864419t^{37} - 17674445218728718171460428402780211702t^{36} + 2100520857214888747056713956765445264236t^{35} + 1995345824692475454185839932300361900641t^{34} + 987225450210334396099992836671649008002t^{33} + 268836290038396848050887044297304831317t^{32} + 9643567798496382551711877027694394821t^{31} - 36003483601105145298791875241955393924t^{30} - 28614399749847527236604673939952526005t^{29} - 15240877445423627190288203390058673018t^{28} - 6008479490151467611246956001044259477t^{27} - 1799322604376881702748743322420327967t^{26} - 445433358035798166509996537145996253t^{25} - 103032395973645953754828996272905886t^{24} - 22078956892670772031116221801740707t^{23} - 3427419097222713913958034876555706t^{22} - 123916141669782696388321619457232t^{21} + 91084400765746043807544412455984t^{20} + 18900170246500967606646228189876t^{19} - 886616415878310055336671224983t^{18} - 912666076367873911074614836208t^{17} - 120084214934019073450943685211t^{16} + 5545754442101563632407311406t^{15} + 3132914139698582977176750100t^{14} + 349430387395190875287024895t^{13} + 12426268138441292421635075t^{12} - 2075637811741437516641332t^{11} - 338677825523652324236218t^{10} - 14933425519806623303438t^{9} + 136471067426517368503t^{8} + 50578647704537808647t^{7} - 5436693927575374896t^{6} - 160574413029561624t^{5} - 6371408213633378t^{4} - 102675216370758t^{3} + 229071777296t^{2} - 7284761792t - 62423040 \right)D^{7} + \left( 4151325022488437339663518865122825257000t^{42} + 9063001566752309755807459264485453715700t^{41} - 8212487583422877945426917299691529609910t^{40} - 53334215321213788561219183707397265389958t^{39} - 85084729167436009717640648951440531622347t^{38} - 66321397265617430663102935805811698609663t^{37} - 15996721313462434398153451217337306261072t^{36} + 18965040264418671012208070184843358666966t^{35} + 21829487826337087872050380973608295566441t^{34} + 10214364613786713900910899093871874360072t^{33} + 1770194781585067014147139615349102045019t^{32} - 664752737728257529684518238306552448429t^{31} - 616571466632574953715753750338055993734t^{30} - 291553702483531718441640165421953553661t^{29} - 114483059131676816978698960173943971690t^{28} - 38030311957223211116735917447430182655t^{27} - 10235748179747949370589624012492077929t^{26} - 2386884828319603415004615882582346145t^{25} - 513325104668466026895246656006919420t^{24} - 74179197225759563788946759403349657t^{23} + 5095350699748141669349137308690158t^{22} + 6004986748461627833387516905836866t^{21} + 1635548733289665203391546840996306t^{20} + 281823904571038553616837499731472t^{19} + 42610312841818456353354280369797t^{18} + 6205825467216498181556663986706t^{17} + 435264771924050776807049806759t^{16} - 80646802334650011056343986542t^{15} - 22822811676798898779742887750t^{14} - 2234609341129446233849752503t^{13} - 84883338734501261492543977t^{12} + 7563282517776118448007296t^{11} + 1500717201902191889650176t^{10} + 58308282036712108244478t^{9} - 125851486053067514031t^{8} - 309075926366658090639t^{7} + 21121263039321854000t^{6} + 568738257645891176t^{5} + 20967942064853194t^{4} + 332047549584702t^{3} - 521440927856t^{2} + 18787820224t + 135249920 \right)D^{6} + \left( 34487930956057787129512310571789625212000t^{42} + 76690271154406107680061790988945328081200t^{41} - 67246849055698118340067405913127005231270t^{40} - 459488691881881984820990478063432393836012t^{39} - 765676550524449751087376193601796656476361t^{38} - 653187065684380351120502351124505301469913t^{37} - 243704259973082005234745410043605561015110t^{36} + 75341230649900212339076166600327020309794t^{35} + 137821423407388541696041216212819969034605t^{34} + 68605095090581077852478826194050296087176t^{33} + 11385545032221074024608794132449961042125t^{32} - 4560629598388942526114627627133893988783t^{31} - 3580513561583795116330975050677603565012t^{30} - 1428368694024863151381052719109881363683t^{29} - 520819244077113415647174599947106122612t^{28} - 176537441590779943123732745986391052637t^{27} - 45839488404099320524290539104337078237t^{26} - 8360717193280216499114803041583635821t^{25} - 1021687618484385536969661305638143612t^{24} - 9259770836637711943704292518798745t^{23} + 39155289075056300868155055415970532t^{22} + 8915857087766995507677894702782482t^{21} + 85839592514363416547825561096182t^{20} - 388984419259414046548007647678886t^{19} - 126378357766150373802163485332307t^{18} - 25601563554023948033126208230406t^{17} - 2785438023473447942267683995583t^{16} + 70546769152533803520312647756t^{15} + 61408009381409115444681839206t^{14} + 7236834245593132236645046101t^{13} + 371411361053941077154937403t^{12} - 10009803240047843343588124t^{11} - 3454013866666453908586692t^{10} - 133101968666389528749398t^{9} - 2351613866881876853483t^{8} + 619767800742830394447t^{7} - 36036610234122457150t^{6} - 937678750615021672t^{5} - 29278253974871494t^{4} - 438176478782678t^{3} + 438235414260t^{2} - 20177887040t - 124846080 \right)D^{5} + \left( 170683324963082289080780833339088469220500t^{42} + 385274936247392570396826764116021764597050t^{41} - 331041636778273773839320599952119115193200t^{40} - 2350361657555422210126143338096897666957501t^{39} - 4047124387873025843351864995834397434866873t^{38} - 3666443758183495361903844156984954845572837t^{37} - 1657441109397394493029870433116066310869629t^{36} + 63538227902601917893471417807190165080838t^{35} + 545490891464942804583399716743922279224935t^{34} + 310739408368444823941962211042311474180287t^{33} + 65669797806549180819289013643717535247118t^{32} - 9894692193060662704604395464984208584246t^{31} - 10343820948760819218837688335773073145960t^{30} - 4037224021376592765870771569933870579171t^{29} - 1632544931003301218112136714009313617166t^{28} - 638016639064095800970661448150688136369t^{27} - 169671879215889526156570121218335921481t^{26} - 24853628518348604724543544256880291970t^{25} - 509522483085856008279184707853403584t^{24} + 774800087799756073952166728346104445t^{23} + 257063716943746607618449326871286524t^{22} + 46344316503006823480632439184758748t^{21} + 4659688607327712809330017099953252t^{20} + 275615957619588451266737501961590t^{19} + 39711139917493853247283916782914t^{18} + 12976288771592592204952342488437t^{17} + 2137467080436459755881554340424t^{16} + 9334794979852690593927149415t^{15} - 43357185099763582374339246532t^{14} - 6098623992380759059996120084t^{13} - 433451398153789715983776791t^{12} - 9827056237604733922855555t^{11} + 1817341729226364444760890t^{10} + 61563581661976309484168t^{9} + 2586626091811575323676t^{8} - 403773483260328420535t^{7} + 22447486485386039201t^{6} + 564053898299707244t^{5} + 14976367955817592t^{4} + 207200853478038t^{3} - 134391944406t^{2} + 7563824896t + 41615360 \right)D^{4} + 2 t \left( 255785487924095254543882970074106386989000t^{41} + 584365123362565754517097259751594180508900t^{40} - 496124007874920806076331065015799317690880t^{39} - 3624151412974475864755694735189848210633570t^{38} - 6394740274842756038526762342513810762214026t^{37} - 6035024032016370916385327064646070351012738t^{36} - 3026910849679584308988326926202909975333974t^{35} - 252687821023814067981758534490769325063883t^{34} + 688265863751373588492953979866114952910461t^{33} + 459606946631294661573594801070998160720875t^{32} + 124738872863052880657045212102880902699739t^{31} + 5285967305595122724113408365160275587597t^{30} - 6241631937674136964246084832320918055184t^{29} - 2902784679719401239537466122799180897140t^{28} - 1596677403362576517921542391952753785477t^{27} - 750040493906725422396979618777839445815t^{26} - 198896570970969499092542029043128840778t^{25} - 21545774300213384044565393118126479239t^{24} + 2429774312977353465064839018430222849t^{23} + 1261397355028751784541562029976544826t^{22} + 213572369327188478414129036204304991t^{21} + 12327377025851692449190156127433759t^{20} - 2344257414927432009035906489013411t^{19} - 599674803721553871112379953254239t^{18} - 73688948456911908573494940362375t^{17} - 6572344824586809336832991337537t^{16} - 21710581118777279883476484923t^{15} + 118085010656329725636512177551t^{14} + 17838792626715659575384066923t^{13} + 856144776061736037569265562t^{12} - 36512837160521462305662363t^{11} - 8456828858828361845336360t^{10} - 405634941728597745128389t^{9} - 15491151669331368966522t^{8} - 741624650987890040626t^{7} - 2705560444008916479t^{6} - 100613876873854265t^{5} - 6890360336906232t^{4} - 160956846863356t^{3} - 1104305771570t^{2} - 2220266770t - 1251712 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 224528899705322423219053801476084528689500t^{40} + 517836395149684444816169220571543673333950t^{39} - 436694150162381627869756334197976206316560t^{38} - 3257083982841758925577353963485547165812233t^{37} - 5851152491414499942893747193145409049001207t^{36} - 5679342522005991396077107736217347390147098t^{35} - 3029626276885011802211902194283495851360162t^{34} - 446798150976015251773845077085070597077894t^{33} + 534355896881084043278000864005382073375673t^{32} + 413567806152259549659653398537631451963647t^{31} + 134616225570034984590958223984567520582263t^{30} + 20755526962998571018569935339190084327724t^{29} + 1329703226301912684746953378693456595318t^{28} - 362700508930130642217791863647553742086t^{27} - 832730364697990608884777964127474856705t^{26} - 527015513914945075787195325251580979680t^{25} - 144801916847465817194454867010282738340t^{24} - 13129246122768957652799343980326372390t^{23} + 2582960632349307933931020896007367461t^{22} + 899656175030053428844796344514181789t^{21} + 94119129938532610505140808753086506t^{20} - 6509713953457627425274690373268357t^{19} - 3444857471851380558457573394594012t^{18} - 516373267411709532960370380495524t^{17} - 50527259265339316861952221814789t^{16} - 2335129853776144340036324381372t^{15} + 462191732579431469774523873849t^{14} + 119937959927870579159154231459t^{13} + 12453543345925647921824991334t^{12} + 365108415415934846298011556t^{11} - 34833815246724788117739262t^{10} - 4327850933701276893674601t^{9} - 205673847489385479886357t^{8} - 9986670632040302998810t^{7} - 264032803113886120346t^{6} - 63855253221779730t^{5} - 134574073168433502t^{4} - 4696275754748968t^{3} - 61746166216560t^{2} - 413775180288t - 166461440 \right)D^{2} + 8 t ^{3} \left( 104148077212539587323646302956872638041000t^{39} + 241929763383166443839049307874731827134100t^{38} - 203291996316865742632154096105096405961060t^{37} - 1538901051777374898774936790933361156584496t^{36} - 2800364281008526526931906225742391403665908t^{35} - 2770744387434451944658851101266086292917529t^{34} - 1535374916696257581177467087873018089843075t^{33} - 281985154293401708698540848212548144919683t^{32} + 228611650337333590861286272836963514695771t^{31} + 199125270647074132770038650608874975311851t^{30} + 73026338242296678756725147074275298429594t^{29} + 15892666755499223672591208753223545747301t^{28} + 3187099760903182649496388110703679140998t^{27} + 655364872955916555517605697266051039717t^{26} - 170671575263032600689084475017672196226t^{25} - 196947559077666881915866267423275249782t^{24} - 58383239996592060493116671314915433133t^{23} - 5124386947231259215509097401616753817t^{22} + 1059731080198625805714357280722615726t^{21} + 317548514428856128536081981689235976t^{20} + 18805431452844568529618347971702133t^{19} - 6290123854593452888413405357788000t^{18} - 1751454661452534072022362356738951t^{17} - 226414460426328647721827873399991t^{16} - 19770820274524563797431914352832t^{15} - 146203472269112043814889605610t^{14} + 325856074533041447516074521804t^{13} + 55464631800405926561330819019t^{12} + 4665579296179300380837361793t^{11} + 82305724536070094356948206t^{10} - 14758074293039490478154008t^{9} - 1206614258716359552727140t^{8} - 66588734440704287610774t^{7} - 3344272040136110627554t^{6} - 52821727762441560672t^{5} + 196025428905174368t^{4} - 49539525159059996t^{3} - 1420021368443044t^{2} - 13662169905896t - 91665669120 \right)D + 96 t ^{3} \left( 3193326940375721030510399127017557890000t^{39} + 7455662909729173355849049634303900989000t^{38} - 6253552355349468869445983418863957145900t^{37} - 47815255790624417196489670331429005552490t^{36} - 87773223325927675294967416285489725045250t^{35} - 87942156793493640452234500204001721792967t^{34} - 49881581081829094211524526892151585468929t^{33} - 10200147654534146378091571633803245241935t^{32} + 6671012346924604179572189062750787036909t^{31} + 6318086566346019167175246636577354319372t^{30} + 2493934629694429096084066492669847331047t^{29} + 632231346033739463450394086577859706448t^{28} + 156659575991434166388106400994295096595t^{27} + 39175013390064236427350752559493579635t^{26} - 191892807241990655152922210165908241t^{25} - 4970973904275904265386214172115614564t^{24} - 1625831325320317714611460271164200238t^{23} - 151428840253367373105893110446983626t^{22} + 25951005622298115203134820664567141t^{21} + 7442148661812582888558523578024342t^{20} + 178977785761423561629485322429399t^{19} - 227507465027815001950755419903886t^{18} - 53574683780331950553909535073492t^{17} - 6580838776965696158738015005137t^{16} - 533060146938758362284272585189t^{15} + 12588571344831420645894055316t^{14} + 11508259224480512444897904732t^{13} + 1622621745767503965700231666t^{12} + 119988218209370916986092528t^{11} + 1212981751396333276520580t^{10} - 403654311958190688103212t^{9} - 24531795603188253060458t^{8} - 1620228692492367274950t^{7} - 74006831398572082054t^{6} - 845077418768411954t^{5} + 4554820322050496t^{4} - 1117477615517976t^{3} - 27700509649344t^{2} - 215248918752t - 1474744320 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 3, 4)

Sector dimension: 12
Spectral radius: $8.29855552$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$8.298556$	1	1
$-5.966643 - 1.391858\mathrm{i}$	1	1
$-5.966643 + 1.391858\mathrm{i}$	1	1
$0.5327331 - 4.500484\mathrm{i}$	1	1
$0.5327331 + 4.500484\mathrm{i}$	1	1
$-1.719249 - 2.641611\mathrm{i}$	1	1
$-1.719249 + 2.641611\mathrm{i}$	1	1
$1.039295 - 1.824288\mathrm{i}$	1	1
$1.039295 + 1.824288\mathrm{i}$	1	1
$-2.070829$	1	1
$-2$	1	1
$1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{10} + 6 \lambda^{9} - 26 \lambda^{8} - 290 \lambda^{7} - 1911 \lambda^{6} - 11555 \lambda^{5} - 34102 \lambda^{4} - 82428 \lambda^{3} - 105913 \lambda^{2} - 291840 \lambda - 580175\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 4 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 5 & 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 5 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta