Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-142-35-a

·

Blow-up of family 2-320-69-d along a smooth cubic surface.

  • $\pi_1\colon X\to W$ is the blow-up of a complete intersection $W$ of two divisors of bidegree $(1,1)$ in $\mathbb P^3\times\mathbb P^3$ (2-320-69-d) along a smooth cubic surface, embedded anticanonically.

  • $\pi_2\colon X\to Z$ is the blow-up of a divisor $Z$ of bidegree $(1,2)$ in $\mathbb P^2\times\mathbb P^3$ (2-256-57-a) along a del Pezzo surface of degree $7$.

  • $\pi_3\colon X\to F$ is the blow-up of a divisor $F$ of bidegree $(1,1)$ in $\mathbb P^2\times\mathbb P^3$ (2-432-90-d) along a smooth rational surface with $K^2=0$ and topological Euler characteristic $12$.

Varieties in this family can be blown down to

Defining data
Ambient
Fl(1, 3, 4) × ℙ3P3
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6ω1ω2ω3ω4ω5ω6
Bundle
E^(w1) + E^(w2 + w4) + E^(w3 + w4)
Bundle
O_1(1,0) + U_1,2^v ot U_1,3^v box O_2(1) + O_1(0,1) box O_2(1)
ZL62 label
3034.3kj
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3,3;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2,2;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 35
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 142
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -10

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 142
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 124
$\mathrm{c}_2^2$ = 115
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 42
$\mathrm{c}_4$ = 21
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 13 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 10 0 x0 + 10 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 25 0 0 x1 + 9 16
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 35 0 0 0 0 35
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 30t + 80t^{2} + 30t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) No match
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( t + 1 \right) ^{2} \left( 1070156t^{10} + 2538634t^{9} + 2529089t^{8} + 1369165t^{7} + 471414t^{6} + 114569t^{5} + 18859t^{4} + 1971t^{3} + 75t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 9606974946857820707472924815360t^{41} - 656039114627556972085830658564096t^{40} - 6754558838789691742287796179879424t^{39} - 30198858302617242759638258696731136t^{38} - 78855333552593029918168602331684224t^{37} - 127551837973408820843782007724614912t^{36} - 109581626733236354014744890572583744t^{35} + 29716901374400631990621639574570656t^{34} + 258811257250025546066782814745794352t^{33} + 463229143611944365704769514749283304t^{32} + 538855573184432729343670132077144568t^{31} + 472301238080713277658482304394477816t^{30} + 329561120511760689858367065837861332t^{29} + 187946746948080069519641974291114158t^{28} + 88322037565667535870949428821332108t^{27} + 33627127481286733444014473015178398t^{26} + 9575122589280589474782716979072190t^{25} + 1338401556960217915545776485191178t^{24} - 529194320399153449949889934240902t^{23} - 523948833248465588569693232500798t^{22} - 255561359023702240894837535870735t^{21} - 91480720448679142199479235634846t^{20} - 26223365654972342334515315138006t^{19} - 6259612198067280434820317001054t^{18} - 1279279065960206089451650904168t^{17} - 229256289972325946881187599698t^{16} - 36636595843210882778767325724t^{15} - 5234057724634236137971524890t^{14} - 658647559725524805348846479t^{13} - 71039650888004151312645581t^{12} - 6364625991025852979357308t^{11} - 461144560499740388220162t^{10} - 26797415544209295916393t^{9} - 1297181889296297269672t^{8} - 57407768256187125275t^{7} - 2402831104100306807t^{6} - 83518424367008062t^{5} - 2079253818664180t^{4} - 33848368070442t^{3} - 351399704274t^{2} - 2140192172t - 4993856 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 2220687766345588843037701391000581570560t^{54} - 148384015888175329082716504741241845481472t^{53} - 2165767702436144944768957813607774808154112t^{52} - 13919147680414321392017955702346364744146944t^{51} - 54750208287853977123387064725634631397711872t^{50} - 147035144626699111343345600777752072995603456t^{49} - 278666806892433534910258067450846374528045056t^{48} - 357308621004523440087306710417257602182062592t^{47} - 223031975262308063631227429350271971890606208t^{46} + 241556698116696734492211883058948803444876608t^{45} + 977575047943593567660056372222429893518868256t^{44} + 1732832566842682183581583279261500913410561088t^{43} + 2207237588906671314082288838281386668457193992t^{42} + 2242113314897768945900032555321098815542590336t^{41} + 1894936606063445976763083534414540443244680424t^{40} + 1361994917665435383786026111098922903521314808t^{39} + 842283136367866152183329028745057997162573526t^{38} + 449820071527403109841549355057114717720042052t^{37} + 206165491207005619509061128003130019083241392t^{36} + 79139779261253379835772281100950208892720270t^{35} + 23655190813715688556018863855665290495242266t^{34} + 4028637796482701656397207305851782184249566t^{33} - 934467513737478246211154097370328433678404t^{32} - 1269011399534969557534888710942761880773532t^{31} - 727735083136439319775641956562665936002345t^{30} - 311011426736328880798721780126250834769196t^{29} - 109833075018867032602644074015304626606205t^{28} - 33311062940412997962870760450962484078743t^{27} - 8851519802688721727661670495583218344624t^{26} - 2088458818035511819519477205135120514208t^{25} - 442306429635105586657344771237974394318t^{24} - 84884545616230610695605597485293781145t^{23} - 14874736444293733956026204944667481377t^{22} - 2390318439881599794959053333928637571t^{21} - 352144372807693795243377927049296138t^{20} - 47333648290658753343137199798597088t^{19} - 5764172557035386355743438615756689t^{18} - 632596075076353762385722504217390t^{17} - 62673201363931827337949540559375t^{16} - 5680682528877614117813601334327t^{15} - 482260575657737188399853053178t^{14} - 39034384228463493717024611678t^{13} - 2977993267477823845864736168t^{12} - 205017514877582441468900353t^{11} - 12107300212358089467471173t^{10} - 596771506800100397636213t^{9} - 25090309828405271742452t^{8} - 962957303391788007338t^{7} - 34345595532574888206t^{6} - 1018615606913784002t^{5} - 21920472001239160t^{4} - 311635563964652t^{3} - 2826743285124t^{2} - 14956375924t - 29963136 \right)D^{7} + \left( 33680431122908097452738471096842153820160t^{55} - 2294803094623707445228678060123186401705984t^{54} - 34875741337136483203104122972805513751027712t^{53} - 233109646315860784936571163685963845780324352t^{52} - 953611037746926033077116677591520721786873856t^{51} - 2664916364880306600372356725230736162675381248t^{50} - 5263303317147827894925866667601031576464756736t^{49} - 7063713308137890831658964638996488851597239552t^{48} - 4742072166611061029192511845082093193010119424t^{47} + 4657121028837292294081899509013725728972018304t^{46} + 20688242196686827300520286920277898915743540608t^{45} + 38409192401739388972047848254781857871867618640t^{44} + 50928476678354282477405494694045318580781285352t^{43} + 53721015600816782406924211802812946577013380152t^{42} + 47076242409111851298185432888215251374155845816t^{41} + 35043940661810156418771903425985314942343993460t^{40} + 22426360501563517445383178699800420797030556554t^{39} + 12387396204196338451897781796914687663195484302t^{38} + 5871687256956448489919884222265554412022755152t^{37} + 2332194304811331366339151226226599237478434118t^{36} + 722443384783202181268831363223543694272783356t^{35} + 128480865425528174445478404329218780875254440t^{34} - 29544922980533215974553055144405442041335526t^{33} - 42359677376220088458582571522814291027721144t^{32} - 25207036527627049905022965174284358259997249t^{31} - 11151215526801174617497717018198881513307683t^{30} - 4070732144504909500023912793454821122117341t^{29} - 1274845762230480475386731706362930857413440t^{28} - 349544662949808321747071990047358223210775t^{27} - 85073756078255476580204991510966879300430t^{26} - 18585465585497766362862656485822159930348t^{25} - 3678251728546528828043833490632902904427t^{24} - 663643297887859015004861987198431681344t^{23} - 109333101371713355267955932592051621282t^{22} - 16374776570073080342942509503633625719t^{21} - 2206101058030168290862987242491224160t^{20} - 263115038799455080960492887619463925t^{19} - 27179308352470993126837041658491317t^{18} - 2353281903391205924900271502105589t^{17} - 160035513894322218082243766014412t^{16} - 6904274630145919116864849139635t^{15} + 97597088108365101481180268192t^{14} + 57631573953460670683881271098t^{13} + 7112815155159214016578410211t^{12} + 595193693383574638237396900t^{11} + 37830921114091003894394794t^{10} + 1886666832503776270827711t^{9} + 77779730841045345554982t^{8} + 2937659155182770302102t^{7} + 105557443822667061072t^{6} + 3136927071823901346t^{5} + 65899125342441300t^{4} + 888916540414132t^{3} + 7513627859240t^{2} + 36299232988t + 64920128 \right)D^{6} + \left( 279806658559544194222750375266073277890560t^{55} - 19607739329019699330901013146155906074738688t^{54} - 287660376628595174565072321693703582732894208t^{53} - 1857883705388350654652913285529446856341757952t^{52} - 7317170582011038974676015879324520724412170240t^{51} - 19533407011055946050614063161755661828652709888t^{50} - 36220664772298250221827017342995499053669813248t^{49} - 43315003330650768246720018431875100717970922496t^{48} - 17015331284968139348547698290664181244569662208t^{47} + 59532173083781053617467812336051544570047016192t^{46} + 175977847199307516797499559409461244963619641216t^{45} + 292468852201075956504298168797137052925161383664t^{44} + 362492903492142615931177357439140098847934855560t^{43} + 362393023035123018735155017864846304082958400856t^{42} + 302643385715027981900926649763218005369516851168t^{41} + 215112944370435282302775612239061093773943376804t^{40} + 131349321416283451591964138906570330399854122238t^{39} + 68934596663416062402324810447488816153204773206t^{38} + 30701772378858218078435140079073004514020892728t^{37} + 11128365320705421754451853089002085262148212634t^{36} + 2848732178316979545551853361071747180879116720t^{35} + 125818538465062320740294527289374074763685332t^{34} - 408094089568347065700458083275332185906949334t^{33} - 317730719242423424961093330463681617154950434t^{32} - 161349092513906745956769948872878461260986429t^{31} - 65237489170179057104495749883593950473394711t^{30} - 22274291743530779182960105534912339813163297t^{29} - 6598568807521297356182625340961374658518992t^{28} - 1724977307398482780010162606140184328048769t^{27} - 403229813878634883909895042750094497054036t^{26} - 85241086373915989610970352172583889949026t^{25} - 16437598566349163147620287306531235699395t^{24} - 2904158458307423840536444933956263956628t^{23} - 469503191758955596286851280847867966474t^{22} - 68988136280652991314784169514767277133t^{21} - 9119697706272905317622443008793978114t^{20} - 1072780359727412267403333485359823501t^{19} - 111363484619780059580992062522745545t^{18} - 10189345487362384502311481340205277t^{17} - 832832484737612145615618681122848t^{16} - 63114135190772617197675884498331t^{15} - 4688100588530267372659473069364t^{14} - 351937892452888398730112185006t^{13} - 25707280921692486487288735647t^{12} - 1685533681069999668090283656t^{11} - 92235301569842938215428086t^{10} - 4035709288399377664796857t^{9} - 142841293675340179823608t^{8} - 4569370875385935218108t^{7} - 147541167369010912718t^{6} - 4175883844321862010t^{5} - 83878829181577176t^{4} - 1059716782882976t^{3} - 8293964218708t^{2} - 36466615084t - 59926272 \right)D^{5} + \left( 1384783879630336776037593292404779324375040t^{55} - 99266883001685362693587979949697579490443264t^{54} - 1413382525032162520539680748796691523697111040t^{53} - 8862766235705775314644444294986826484579332096t^{52} - 33766804800161705798023651796822824040583373824t^{51} - 86521063602626786937806800288620357589452974592t^{50} - 151170881512216672010302312281098902577325416960t^{49} - 159626568772446040882341952294620930328387951744t^{48} - 10133352740325791575335598119077643896991978368t^{47} + 352953908610838134338937107636007641701581647744t^{46} + 859134223520870773991830888419070250506781379872t^{45} + 1322925093094308962273342851696468271215230324960t^{44} + 1556926898079995312100975208283943701127356672240t^{43} + 1490781974627748583675912759779227659460183502800t^{42} + 1196628488876657128780092936304070707502553215184t^{41} + 818293549740484901659942278813647356905137774080t^{40} + 480068462761868862289481359634235090831630474024t^{39} + 240849652217859816037161662532657835479778240190t^{38} + 101175178115195845154074312027751984499103895218t^{37} + 33278378069639060699511477398393679735564422706t^{36} + 6476048744393662746291244707159981515046255280t^{35} - 1266867665041660193077356689084533907136130190t^{34} - 2109404777879178388448803758584783826472865456t^{33} - 1330189921572840471413987643514527308761500021t^{32} - 616562957885555428096375310584419194727662429t^{31} - 234647064989471632215891073568283262787333373t^{30} - 76394017793936931151379028832379117654841236t^{29} - 21751612308179365324436481344235377332131323t^{28} - 5501793915833928853579143491827228980126202t^{27} - 1252309934096169205259305566610636315712656t^{26} - 259194479184435736911622404185948420894467t^{25} - 49086913728006848650647013177733202326729t^{24} - 8509107251661203220900390190936350510621t^{23} - 1342065410450667430821251740157372480769t^{22} - 190490992658095732825219931414373273015t^{21} - 24004823520700375596102621907711916951t^{20} - 2648321162481402567213441743915608221t^{19} - 252529954794582699260304132589529351t^{18} - 20599571374119587436975646504615388t^{17} - 1428798883813347224904410489461025t^{16} - 84131370367482407868460106417412t^{15} - 4174704092070595143024535975879t^{14} - 163878920252655953579370963483t^{13} - 3430626695699304598045433318t^{12} + 163791637787940154009180675t^{11} + 22942765496766666606155983t^{10} + 1365477552961395761446833t^{9} + 53981661991704224193555t^{8} + 1800327908739718080418t^{7} + 62304761958441189315t^{6} + 1868187815057876058t^{5} + 37690445762395218t^{4} + 454010465897464t^{3} + 3286828324778t^{2} + 12955325944t + 19975424 \right)D^{4} + 2 t \left( 2075232717649952773818731949890043477688320t^{54} - 151479129950714293012748390781119296399294464t^{53} - 2103847023884842380511320682137033703197134848t^{52} - 12868241474768232263568779237185261624160407552t^{51} - 47657563712331717077020953676231005629774282752t^{50} - 117806359734319345036801358914952059723325217280t^{49} - 194834730262170999192943063869800649855645229056t^{48} - 180022194002372146229240009476565986978866530560t^{47} + 59590000733532478463947416828500860541223984576t^{46} + 577374632952554461693618688937125934254809618336t^{45} + 1251154650330387968875632676590725979487925261776t^{44} + 1822241131374059521638959519896041644453487396792t^{43} + 2059353454779991212188339108681213420857455530168t^{42} + 1904193674924382132153724748725747410530659906656t^{41} + 1479326964457478764062999371187080303273601618012t^{40} + 979390297247947039892476005905472636533434960958t^{39} + 555264898626829438393500556253569942397245540346t^{38} + 267662145215775782694795252974364390692749235112t^{37} + 106365141539512945247782893950194368543933517634t^{36} + 31476447313569125112726598043275135216242752180t^{35} + 3833480670889036437931326104016551750487675244t^{34} - 3025527432353007171280572686567969186944533910t^{33} - 2974963506616360133421822609037074951748727766t^{32} - 1673992983980172533582912178404453288723892139t^{31} - 729635279556125716197794784501095359041625499t^{30} - 265618162979679837428241097237855250248864170t^{29} - 83429066059126957998681566096109840585397279t^{28} - 23057974728497086637952635784168344141640030t^{27} - 5692661206124405713840156739805604287709284t^{26} - 1271207236095851116737241455927046413665354t^{25} - 259086061471749717841864283045877833967140t^{24} - 48371585447199749419311194658584514298143t^{23} - 8249053418792080156894027084251090015517t^{22} - 1273795961562327071730755336098859011365t^{21} - 175931220336825127528371625734477927371t^{20} - 21447243672234144709828848289294489850t^{19} - 2279985206494200353746475835261275017t^{18} - 209504709130624787323349595728004132t^{17} - 16601945928180884343998505894166363t^{16} - 1145482352019260778655057155277325t^{15} - 70656759869437983070691716076610t^{14} - 4039529910232641130279774426766t^{13} - 217340071637520562364536962050t^{12} - 10659141375633296571871314816t^{11} - 448680331774508638361612637t^{10} - 15413945925237467880005684t^{9} - 422501071722103040329163t^{8} - 9316595092353990215729t^{7} - 172980520314468329842t^{6} - 2802413328535527217t^{5} - 36211186694725938t^{4} - 319038783276690t^{3} - 1570927651192t^{2} - 4928265866t - 3358544 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1821642511887544003437398882712171510005760t^{53} - 134865238439846628374876784244980217143885824t^{52} - 1835900966301952813832224418527351534639378432t^{51} - 11003221975924102454774865836926951415379546112t^{50} - 39803875552522047633522887436661993060979680256t^{49} - 95436482945760382716772830139320513716922821120t^{48} - 150273677068414789549166041503048276708854904320t^{47} - 120664022869265744657347517821817899229796344448t^{46} + 96661161443944324812520008966922624100978863104t^{45} + 529735635747918586869951865619401552950436400064t^{44} + 1063239531369747677880211728678366459824792834656t^{43} + 1485563862348722711311211749747909133503432402784t^{42} + 1626350720303483859649942301151897613342609719000t^{41} + 1462189210910433925085086043345028225011735903412t^{40} + 1106027155487437719932539751971821944556823524224t^{39} + 712861338021776817170496275681420910918003834410t^{38} + 392623740378512892643520463284590079340189323094t^{37} + 182729412462346652859683090451916080780129792302t^{36} + 68914874206855297902210775428126828123450992792t^{35} + 18169964952121661238529105229702733644240872836t^{34} + 615510479257574609093496041115084375550231606t^{33} - 3012516129851001160217163351717664115751502474t^{32} - 2392490805095226622529571913751304178180219042t^{31} - 1252001229004114517036768076201663432189350292t^{30} - 522025869066810221924853154714995117151270116t^{29} - 183753230379553456574233888591763555587847879t^{28} - 56149736853786259106166591485417719317955303t^{27} - 15172069336690264654773829762526885244374547t^{26} - 3679066189321477765090092925889056909584384t^{25} - 810163669160118805403863605562372279635530t^{24} - 163221921932567488616518968131682646196647t^{23} - 30120042924742027474255561639181042195454t^{22} - 5062834947383180118950227061490235099580t^{21} - 766948884906949889046456523846925281264t^{20} - 103344209094809901676763007947713947664t^{19} - 12225806926560240744722900011839328067t^{18} - 1255867266550259586305637076802796330t^{17} - 111269020586231961593133945897380425t^{16} - 8516067045540777864678175510274883t^{15} - 571783945635240543653125708100952t^{14} - 34750212246988868251367206334372t^{13} - 1973795133854792537408666376119t^{12} - 104743313335359642784487236253t^{11} - 4972506281250959968279541320t^{10} - 199614134668372996325454170t^{9} - 6520680799320441251604305t^{8} - 171744302973513768486972t^{7} - 3774693671646334700734t^{6} - 75514106542282284396t^{5} - 1356704624016942306t^{4} - 17747714757145596t^{3} - 132446513457564t^{2} - 427425361600t - 159803392 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 140828615849082759129307563212620214599680t^{52} - 10538343662171144472494664245797834207371264t^{51} - 141249114735619709326553837010655816082049024t^{50} - 833189037934408010561066200494261588014094336t^{49} - 2958375433290279233967005574737064114424232960t^{48} - 6919840578426972961888630313781394932138722560t^{47} - 10449881861353334129451594085452455569709876224t^{46} - 7286028432726033498847404561917567134391914496t^{45} + 9773283329434458286237061670956156263681110752t^{44} + 41875935310952240648451606125281685796460073488t^{43} + 79769462510833945675282123344888342278409348152t^{42} + 108078173817682825899987088621334287304974768932t^{41} + 115467138858529046463333130425842497004471165344t^{40} + 101552999002974640668420285704631971118824291722t^{39} + 75203990627606826017370296722810974587666633618t^{38} + 47433328769713078375900695433781369024282163966t^{37} + 25509543975711111303338070094207485799998738076t^{36} + 11521647001001278114967628441385090006700280720t^{35} + 4142910398558405750913306908434055337949233940t^{34} + 965559838436985607525480868933977160657289133t^{33} - 68756722288295029008716423331637552958030903t^{32} - 240199159217038113010853415855292876684966536t^{31} - 169731122808226886472090296406134512411681573t^{30} - 84534759495407726188801676631034018969166412t^{29} - 34113378380652945839219238170999487580170588t^{28} - 11704678064464265249262520350021298660232960t^{27} - 3502128375642681252931088426345779819711038t^{26} - 930237598701827173777464110275512915687520t^{25} - 222564847215625580046573797423329024900242t^{24} - 48501561611333663354192627305801946959593t^{23} - 9683482906817408747463926433310689363408t^{22} - 1769449120808957589585388547490246514417t^{21} - 293684696734449777508395934042086262224t^{20} - 43750619182407253232856693727212511701t^{19} - 5771640150404020648849773740040350361t^{18} - 665744336551857830297247067439762974t^{17} - 66474837492375748711950573920617304t^{16} - 5718721247600993546916870316875808t^{15} - 425990418472155480637225002833566t^{14} - 28029287396063111940708962155997t^{13} - 1683703016032545201820520804810t^{12} - 94611812442788182985306242866t^{11} - 4903867945725805571520967392t^{10} - 223212531778615942868091134t^{9} - 8490262137036436502058269t^{8} - 263245302906385202040710t^{7} - 6729543966352908592492t^{6} - 151369407403957831945t^{5} - 3255407770935842780t^{4} - 61398661583785956t^{3} - 805030959158108t^{2} - 5843668494224t - 18817548048 \right)D + 576 t ^{3} \left( 4318003990116422750351086038056686387200t^{52} - 325566193072625608129288087209688111144960t^{51} - 4315450327556444055645336794311463316162560t^{50} - 25163702619579346767350502867045580276029440t^{49} - 88133631152625163118177907275994008247631872t^{48} - 202364300381534114170811610810923375489001728t^{47} - 295775274630034247212184209837322408904158720t^{46} - 181170261167586269052172219000188785130828160t^{45} + 345416834548828609586667478133019646534053152t^{44} + 1298271870571116726900957468452343146254762032t^{43} + 2388257570434308130161621504519706568807937064t^{42} + 3166228724175628356604863704956039380537657628t^{41} + 3323223873482309960800473539956402436691213240t^{40} + 2875618744451622146729762667242020967472898170t^{39} + 2095928350347040527204393823309416069943412510t^{38} + 1300406598671547011306700942549310011130185068t^{37} + 686554098674822317020440019826455450231345474t^{36} + 302733567550580366320661247211412905794974042t^{35} + 104527602340447068207093683659105221020879928t^{34} + 21539693060333981113665307058388972670635311t^{33} - 4078419138503403533187065264631977141901735t^{32} - 7363102648193196907493853180181130145827254t^{31} - 4850495737024179314623315640215803762957353t^{30} - 2335480898571263134203574723800719162077786t^{29} - 920533564604764229138330784876709202067022t^{28} - 309952346613727344746316164386540829213997t^{27} - 91306840173043289794556992461003225896689t^{26} - 23949290666141430121013638330451298762231t^{25} - 5674099867584750488358937582922442179996t^{24} - 1227029578070120580394184875965965460959t^{23} - 243280436013390131594587601000869616745t^{22} - 44101389761071602474470326101090614315t^{21} - 7243584996493571167016514031032634828t^{20} - 1064333610041149079087647659836321171t^{19} - 138010742251305723991274742130944487t^{18} - 15599320465653363404121044884828033t^{17} - 1523033056096272675563157380094576t^{16} - 128072708659045809609341478934063t^{15} - 9350447130967056478977870974069t^{14} - 606696864503068249953903784561t^{13} - 36146338114118537714387598324t^{12} - 2009057972260294795428507585t^{11} - 101563925259754627034549035t^{10} - 4430787064079299742876300t^{9} - 159524752627741922559421t^{8} - 4676154512784918311633t^{7} - 115734382522651172784t^{6} - 2671443378839889869t^{5} - 60151047383447072t^{4} - 1123251755767562t^{3} - 13986909143192t^{2} - 95873265180t - 303376752 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 3, 4) × ℙ3P3

|λ| = 15.3144 λ ≈ 15.3144; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.725561 - 5.324652i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.725561 + 5.324652i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.750393 - 3.322228i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.750393 + 3.322228i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.9211465 - 4.127024i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.9211465 + 4.127024i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.067732; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.226235 - 0.5283607i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.226235 + 0.5283607i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 2
Sector dimension
14
Spectral radius
$15.3144013$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$15.3144$11
$-3.725561 - 5.324652\mathrm{i}$11
$-3.725561 + 5.324652\mathrm{i}$11
$-3.750393 - 3.322228\mathrm{i}$11
$-3.750393 + 3.322228\mathrm{i}$11
$-0.9211465 - 4.127024\mathrm{i}$11
$-0.9211465 + 4.127024\mathrm{i}$11
$-3$11
$-2.067732$11
$-2$11
$-1.226235 - 0.5283607\mathrm{i}$11
$-1.226235 + 0.5283607\mathrm{i}$11
$-1$21, 1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right)^{2} \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda + 3\right) \left(\lambda^{10} + 6 \lambda^{9} - 75 \lambda^{8} - 1971 \lambda^{7} - 18859 \lambda^{6} - 114569 \lambda^{5} - 471414 \lambda^{4} - 1369165 \lambda^{3} - 2529089 \lambda^{2} - 2538634 \lambda - 1070156\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda + 3\right) \left(\lambda^{10} + 6 \lambda^{9} - 75 \lambda^{8} - 1971 \lambda^{7} - 18859 \lambda^{6} - 114569 \lambda^{5} - 471414 \lambda^{4} - 1369165 \lambda^{3} - 2529089 \lambda^{2} - 2538634 \lambda - 1070156\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 6 & 6 & 27 & 27 & 15 & 24 & 33 & 24 & 28 & 120 & 88 & 65 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 4 & 4 & 0 & 8 & 10 & 6 & 6 & 24 & 18 & 12 \\ 1 & 1 & -1 & 2 & 2 & 6 & 2 & 0 & 2 & 4 & 9 & 24 & 12 & 16 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 6 & 2 & 4 & 6 & 6 & 4 & 6 & 33 & 27 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 2 & -1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 2 & 4 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 4 & 10 & 6 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 6 & 6 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 2 & 6 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -\frac{1}{3} & -\frac{4}{3} & -2 & \frac{11}{3} & 4 & 2 & -\frac{4}{3} & \frac{8}{3} & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{10}{3} & \frac{7}{3} & \frac{5}{2} & \frac{5}{6} & 0 & -1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{6} & \frac{5}{2} & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -\frac{5}{3} & \frac{1}{3} & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{6} & 2 & 3 & \frac{1}{3} & -\frac{1}{6} & -\frac{5}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 8 & 6 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$